Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/178

${\begin{array}{r|c|c|c|c|}\hline &{\begin{matrix}{\text{Двупи-}}\\{\text{рамид.}}\end{matrix}}&{\begin{matrix}{\text{Тетра-}}\\{\text{эдрич.}}\end{matrix}}&{\begin{matrix}{\text{Окта-}}\\{\text{эдрич.}}\end{matrix}}&{\begin{matrix}{\text{Икоса-}}\\{\text{эдрич.}}\end{matrix}}\\\hline N=&2m&12&24&60\\\hline \nu =&2&4&6&12\\\hline \nu _{1}=&m&4&8&20\\\hline \nu _{2}=&m&6&12&30\\\hline \lambda =&m&3&4&5\\\hline \lambda _{1}=&2&3&3&3\\\hline \lambda _{2}=&2&2&2&2\\\hline \end{array}}$

(3)

‎Всѣ уравненія вида (1) удовлетворяются функціями Шварца:

$s\left({\frac {1}{\lambda _{1}}},\;{\frac {1}{\lambda }},\;{\frac {1}{\lambda _{2}}},\;z\right).$

‎Каждое изъ уравненій разсматриваемаго класса имѣетъ группу линейныхъ подстановокъ.

Всѣ уравненія одного типа и одинаковой степени эквивалентны между собою, т. е. изъ одного уравненія даннаго типа всѣ остальныя уравненія того же типа и той же степени могутъ быть получены линейными преобразованіями. Поэтому достаточно для каждаго типа построить одно нормальное уравненіе и найти способъ рѣшенія его: этимъ самымъ рѣшится задача о рѣшеніи всѣхъ уравненій изучаемаго класса.

Наконецъ, въ [[../../Глава IV/ДО|главѣ IV]] мы нашли нормальныя группы линейныхъ подстановокъ. Уравненія, соотвѣтствующія этимъ группамъ мы назовемъ нормальными.

Тот же текст в современной орфографии

${\begin{array}{r|c|c|c|c|}\hline &{\begin{matrix}{\text{Двупи-}}\\{\text{рамид.}}\end{matrix}}&{\begin{matrix}{\text{Тетра-}}\\{\text{эдрич.}}\end{matrix}}&{\begin{matrix}{\text{Окта-}}\\{\text{эдрич.}}\end{matrix}}&{\begin{matrix}{\text{Икоса-}}\\{\text{эдрич.}}\end{matrix}}\\\hline N=&2m&12&24&60\\\hline \nu =&2&4&6&12\\\hline \nu _{1}=&m&4&8&20\\\hline \nu _{2}=&m&6&12&30\\\hline \lambda =&m&3&4&5\\\hline \lambda _{1}=&2&3&3&3\\\hline \lambda _{2}=&2&2&2&2\\\hline \end{array}}$

(3)

‎Все уравнения вида (1) удовлетворяются функциями Шварца:

$s\left({\frac {1}{\lambda _{1}}},\;{\frac {1}{\lambda }},\;{\frac {1}{\lambda _{2}}},\;z\right).$

‎Каждое из уравнений рассматриваемого класса имеет группу линейных подстановок.

Все уравнения одного типа и одинаковой степени эквивалентны между собой, т. е. из одного уравнения данного типа все остальные уравнения того же типа и той же степени могут быть получены линейными преобразованиями. Поэтому достаточно для каждого типа построить одно нормальное уравнение и найти способ решения его: этим самым решится задача о решении всех уравнений изучаемого класса.

Наконец, в главе IV мы нашли нормальные группы линейных подстановок. Уравнения, соответствующие этим группам мы назовем нормальными.