Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/177

Глава V.

Нормальный видъ алгебраическихъ уравненій, имѣющихъ корнями отношенія частныхъ интеграловъ линейнаго дифференціальнаго уравненія 2-го порядка.

Припомнимъ главнѣйшіе результаты, найденные въ [[../../Глава II/ДО|главахъ II]]—[[../../Глава IV/ДО|IV]].

Алгебраическія уравненія, имѣющія корнями отношенія частныхъ интеграловъ линейнаго дифференціальнаго уравненія 2-го порядка, приводятся къ виду:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)=z:z-1:1,$

(1)

‎при чемъ между многочленами $H(u),\ T(u),\ f(u)$ существуетъ тождественная зависимость:

$H^{\lambda _{1}}(u)-cf^{\lambda }(u)=c'T^{\lambda _{2}}(u).$

(2)

‎Уравненія эти принадлежатъ къ одному изъ четырехъ типовъ: двупирамидному, тетраэдрическому, октаэдрическому или икосаэдрическому.

Степень $N$ уравненія (1), степени $\nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2}$ многочленовъ $f(u),\ H(u),\ T(u)$ и показатели $\lambda ,\ \lambda _{1},\ \lambda _{2}$ приведены въ таблицѣ:

Тот же текст в современной орфографии

Глава V.

Нормальный вид алгебраических уравнений, имеющих корнями отношения частных интегралов линейного дифференциального уравнения 2-го порядка.

Припомним главнейшие результаты, найденные в главах II—IV.

Алгебраические уравнения, имеющие корнями отношения частных интегралов линейного дифференциального уравнения 2-го порядка, приводятся к виду:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)=z:z-1:1,$

(1)

‎причем между многочленами $H(u),\ T(u),\ f(u)$ существует тождественная зависимость:

$H^{\lambda _{1}}(u)-cf^{\lambda }(u)=c'T^{\lambda _{2}}(u).$

(2)

‎Уравнения эти принадлежат к одному из четырех типов: двупирамидному, тетраэдрическому, октаэдрическому или икосаэдрическому.

Степень $N$ уравнения (1), степени $\nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2}$ многочленов $f(u),\ H(u),\ T(u)$ и показатели $\lambda ,\ \lambda _{1},\ \lambda _{2}$ приведены в таблице: