Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/176

‎Не трудно усмотрѣть, что во всѣ четыре группы входитъ подстановка:

${\begin{pmatrix}-1,&0\\0,&-1\end{pmatrix}},$

(95)

‎т. е.

$\left.{\begin{array}{l}{\bar {y}}_{1}=-y_{1},\\{\bar {y}}_{2}=-y_{2}.\end{array}}\right\}$

‎Въ самомъ дѣлѣ:

‎для двупирамидной группы (91): $\sigma ^{m}={\begin{pmatrix}-1,&0\\0,&-1\end{pmatrix}},$

‎для тетраэдрической группы (92): $\tau ^{2}={\begin{pmatrix}-1,&0\\0,&-1\end{pmatrix}},$

‎для октаэдрической группы (93): $\sigma ^{4}={\begin{pmatrix}-1,&0\\0,&-1\end{pmatrix}},$

‎для икосаэдрической группы (94): $\sigma ^{5}={\begin{pmatrix}-1,&0\\0,&-1\end{pmatrix}}.$

Слѣдовательно, порядокъ всѣхъ пяти группъ дѣйствительно вдвое выше порядка соотвѣтствующихъ имъ группъ неоднородныхъ линейныхъ подстановокъ.

Тот же текст в современной орфографии

‎Не трудно усмотреть, что во все четыре группы входит подстановка:

${\begin{pmatrix}-1,&0\\0,&-1\end{pmatrix}},$

(95)

‎т. е.

$\left.{\begin{array}{l}{\bar {y}}_{1}=-y_{1},\\{\bar {y}}_{2}=-y_{2}.\end{array}}\right\}$

‎В самом деле:

‎для двупирамидной группы (91): $\sigma ^{m}={\begin{pmatrix}-1,&0\\0,&-1\end{pmatrix}},$

‎для тетраэдрической группы (92): $\tau ^{2}={\begin{pmatrix}-1,&0\\0,&-1\end{pmatrix}},$

‎для октаэдрической группы (93): $\sigma ^{4}={\begin{pmatrix}-1,&0\\0,&-1\end{pmatrix}},$

‎для икосаэдрической группы (94): $\sigma ^{5}={\begin{pmatrix}-1,&0\\0,&-1\end{pmatrix}}.$

Следовательно, порядок всех пяти групп действительно вдвое выше порядка соответствующих им групп неоднородных линейных подстановок.

---