Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/171

$\sigma ^{m}=1,$

(75)

‎или:

${\begin{pmatrix}\rho ^{m}\varepsilon ^{m},&0\\0,&\rho ^{m}\end{pmatrix}},$

(76)

‎откуда:

$\rho ^{m}=1.$

(77)

‎Если $\rho$ есть корень $m$-ой степени изъ 1, то циклическая группа бинарныхъ линейныхъ подстановокъ:

$\sigma ^{0}=1,\;\sigma ,\;\sigma ^{2},\ldots \;\sigma ^{m-1}$

(78)

‎изоморфна группѣ неоднородныхъ линейныхъ подстановокъ:

$S^{0}=1,\;S,\;S^{2},\ldots \;S^{m-1}.$

(67)

‎II. Пусть группа $G$ двупирамидная и изоморфна соотвѣтствующей ей группѣ $\Gamma$.

Основныя подстановки двупирамидной группы суть:

$\left.{\begin{array}{l}S_{\text{д}}(u)=\varepsilon u,\ {\text{гдѣ}}\ \varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{m}},\\{\mathfrak {T}}_{\text{д}}(u)={\dfrac {1}{u}}.\end{array}}\right\}$

(23)

‎Основныя подстановки группы $\Gamma$ суть:

$\sigma ={\begin{pmatrix}\rho \varepsilon ,&0\\0,&\rho \end{pmatrix}},\;\tau ={\begin{pmatrix}0,&\rho '\\\rho ',&0\end{pmatrix}}.$

(79)

‎Такъ какъ:

$S^{m}=1,\;{\mathfrak {T}}^{2}=1,$

(80)

‎то должны имѣть мѣсто символическія равенства:

$\sigma ^{m}=1,\;\tau ^{2}=1,$

(81)

‎или:

${\begin{pmatrix}\rho ^{m}\varepsilon ^{m},&0\\0,&\rho ^{m}\end{pmatrix}}=1,\;{\begin{pmatrix}0,&\rho '^{\,2}\\\rho '^{\,2},&0\end{pmatrix}}=1,$

(82)

Тот же текст в современной орфографии

$\sigma ^{m}=1,$

(75)

‎или:

${\begin{pmatrix}\rho ^{m}\varepsilon ^{m},&0\\0,&\rho ^{m}\end{pmatrix}},$

(76)

‎откуда:

$\rho ^{m}=1.$

(77)

‎Если $\rho$ есть корень $m$-ой степени из 1, то циклическая группа бинарных линейных подстановок:

$\sigma ^{0}=1,\;\sigma ,\;\sigma ^{2},\;\ldots ,\;\sigma ^{m-1}$

(78)

‎изоморфна группе неоднородных линейных подстановок:

$S^{0}=1,\;S,\;S^{2},\;\ldots ,\;S^{m-1}.$

(67)

‎II. Пусть группа $G$ двупирамидная и изоморфна соответствующей ей группе $\Gamma$.

Основные подстановки двупирамидной группы суть:

$\left.{\begin{array}{l}S_{\text{д}}(u)=\varepsilon u,\ {\text{где}}\ \varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{m}},\\{\mathfrak {T}}_{\text{д}}(u)={\dfrac {1}{u}}.\end{array}}\right\}$

(23)

‎Основные подстановки группы $\Gamma$ суть:

$\sigma ={\begin{pmatrix}\rho \varepsilon ,&0\\0,&\rho \end{pmatrix}},\;\tau ={\begin{pmatrix}0,&\rho '\\\rho ',&0\end{pmatrix}}.$

(79)

‎Так как:

$S^{m}=1,\;{\mathfrak {T}}^{2}=1,$

(80)

‎то должны иметь место символические равенства:

$\sigma ^{m}=1,\;\tau ^{2}=1,$

(81)

‎или:

${\begin{pmatrix}\rho ^{m}\varepsilon ^{m},&0\\0,&\rho ^{m}\end{pmatrix}}=1,\;{\begin{pmatrix}0,&\rho '^{\,2}\\\rho '^{\,2},&0\end{pmatrix}}=1,$

(82)