Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/168

подстановка ${\bar {S}}$ этой группы есть та подстановка, которая преобразуетъ одну изъ дугъ, напр., $acb$ въ ближайшую слѣдующую за нею: въ $adb$. Группа, соотвѣтствующая сѣти 33, представится въ такомъ видѣ:

${\bar {S}}^{0}=1,\;{\bar {S}},\;{\bar {S}}^{2},\ldots \;{\bar {S}}^{m-1}.$

(68)

Черт. 33

Основная область циклической группы имѣетъ видъ двуугольника $acbda$, какъ мы уже замѣчали выше.

Такъ какъ всякая группа содержитъ въ себѣ всѣ степени всякой подстановки, входящей въ эту группу, то циклическая группа входитъ во всякую группу.

§ 20. Конечныя группы бинарныхъ линейныхъ подстановокъ.

Бинарною подстановкою, какъ мы уже говорили въ главѣ I, мы называемъ преобразованіе двухъ перемѣнныхъ $y_{1},\ y_{2}$ такого вида:

$\left.{\begin{array}{l}{\bar {y}}_{1}=\alpha y_{1}+\beta y_{2},\\{\bar {y}}_{2}=\gamma y_{1}+\delta y_{2},\end{array}}\right\}$

(69)

‎гдѣ $\alpha ,\ \beta ,\ \gamma ,\ \delta$ какія либо постоянныя числа. Для краткости мы будемъ обозначать бинарную подстановку (69) такимъ символомъ:

Тот же текст в современной орфографии

подстановка ${\bar {S}}$ этой группы есть та подстановка, которая преобразует одну из дуг, напр., $acb$ в ближайшую следующую за ней: в $adb$. Группа, соответствующая сети 33, представится в таком виде:

${\bar {S}}^{0}=1,\;{\bar {S}},\;{\bar {S}}^{2},\ldots \;{\bar {S}}^{m-1}.$

(68)

Черт. 33

Основная область циклической группы имеет вид двуугольника $acbda$, как мы уже замечали выше.

Так как всякая группа содержит в себе все степени всякой подстановки, входящей в эту группу, то циклическая группа входит во всякую группу.

§ 20. Конечные группы бинарных линейных подстановок.

Бинарной подстановкою, как мы уже говорили в главе I, мы называем преобразование двух переменных $y_{1},\ y_{2}$ такого вида:

$\left.{\begin{array}{l}{\bar {y}}_{1}=\alpha y_{1}+\beta y_{2},\\{\bar {y}}_{2}=\gamma y_{1}+\delta y_{2},\end{array}}\right\}$

(69)

‎где $\alpha ,\ \beta ,\ \gamma ,\ \delta$ — какие-либо постоянные числа. Для краткости мы будем обозначать бинарную подстановку (69) таким символом: