Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/167

‎или, короче:

$S(u)=\varepsilon u,$ гдѣ $\varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{m}}.$

(66)

‎Группа можетъ быть представлена въ такомъ видѣ:

$S^{0}=1,\;S,\;S^{2},\ldots \;S^{m-1}.$

(67)

‎Не трудно убѣдиться въ томъ, что основная область этой группы можетъ быть представлена въ видѣ безконечной части плоскости ограниченной двумя прямыми, выходящими изъ начала координатъ и наклоненными другъ къ другу подъ угломъ ${\frac {2\pi }{m}}$.

Черт. 32Покрывъ всю плоскость сѣтью такихъ областей, какъ указано на черт. 32, мы получимъ сѣть, которая соотвѣтствуетъ нормальной циклической группѣ (67) въ томъ же самомъ смыслѣ, въ какомъ разсмотрѣнныя выше сѣти четыреугольниковъ соотвѣтствовали группамъ: двупирамидной, тетраэдрической, и т. д.

Дѣйствительно, если мы возьмемъ въ какой либо изъ $m$ областей произвольную точку $u$, то въ каждой изъ остальныхъ областей найдется единственная эквивалентная ей точка относительно подстановокъ циклической группы (67).

Если мы хотимъ построить какую нибудь (не нормальную) циклическую сѣть, то должны преобразовать сѣть 32 какою нибудь линейной подстановкой. При этомъ точки $O$ и $\infty$ преобразуются въ нѣкоторыя двѣ, вообще говоря, конечныя точки $a$ и $b$, а лучи, идущіе на черт. 32 изъ точки $O$ въ безконечность, преобразуются въ дуги круговъ, соединяющія точки $a$ и $b$. Получится сѣть, изображенная на черт. 33. Основная

Тот же текст в современной орфографии

‎или, короче:

$S(u)=\varepsilon u,$ где $\varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{m}}.$

(66)

‎Группа может быть представлена в таком виде:

$S^{0}=1,\;S,\;S^{2},\;\ldots ,\;S^{m-1}.$

(67)

‎Не трудно убедиться в том, что основная область этой группы может быть представлена в виде бесконечной части плоскости ограниченной двумя прямыми, выходящими из начала координат и наклоненными друг к другу под углом ${\frac {2\pi }{m}}$.

Черт. 32Покрыв всю плоскость сетью таких областей, как указано на черт. 32, мы получим сеть, которая соответствует нормальной циклической группе (67) в том же самом смысле, в каком рассмотренные выше сети четырехугольников соответствовали группам: двупирамидной, тетраэдрической и т. д.

Действительно, если мы возьмем в какой-либо из $m$ областей произвольную точку $u$, то в каждой из остальных областей найдется единственная эквивалентная ей точка относительно подстановок циклической группы (67).

Если мы хотим построить какую-нибудь (не нормальную) циклическую сеть, то должны преобразовать сеть 32 какой-нибудь линейной подстановкой. При этом точки $O$ и $\infty$ преобразуются в некоторые две, вообще говоря, конечные точки $a$ и $b$, а лучи, идущие на черт. 32 из точки $O$ в бесконечность, преобразуются в дуги кругов, соединяющие точки $a$ и $b$. Получится сеть, изображенная на черт. 33. Основная