Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/163

Изъ [[../../Чертеж I/ДО|черт. I]] видно, что:

${\overline {0h}}={\overline {0g}},\;{\overline {df}}={\overline {dh}}$

‎Прямая $0f$ перпендикулярна къ $dg$.

Изъ треугольника $dh0$ (черт. 31) находимъ:

${\overline {0h}}={\overline {d0}}{\frac {sin\,18^{\circ }}{sin\,54^{\circ }}}.$

‎Изъ прямоугольнаго треугольника $dfg$ находимъ:

${\overline {f0}}^{2}={\overline {d0}}.{\overline {0g}}.$

‎Изъ сказаннаго слѣдуетъ:

$1={\overline {d0}}^{2}{\frac {sin\,18^{\circ }}{sin\,54^{\circ }}},\;{\overline {d0}}={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}},\;{\overline {b0}}={\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}};$

‎далѣе:

${\overline {df}}={\sqrt {{\overline {d0}}.{\overline {dg}}}}={\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}.$

‎Взявъ пару соотвѣтственныхъ точекъ $u$ и $u'$ на сопряженныхъ сторонахъ $ba$ и $bc$, находимъ:

$\left.{\begin{array}{l}u=-{\dfrac {{\sqrt {5}}+1}{2}}+{\sqrt {\dfrac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}e^{-\psi i},\\u'=-{\dfrac {{\sqrt {5}}+1}{2}}+{\sqrt {\dfrac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}e^{\psi i},\end{array}}\right\}$

(52)

‎гдѣ $\psi$ перемѣнная величина.

Отсюда:

$\left(u+{\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\right)\left(u'+{\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\right)={\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}.$

(53)

‎Такъ какъ:

Тот же текст в современной орфографии

Из черт. I видно, что:

${\overline {0h}}={\overline {0g}},\;{\overline {df}}={\overline {dh}}.$

‎Прямая $0f$ перпендикулярна к $dg$.

Из треугольника $dh0$ (черт. 31) находим:

${\overline {0h}}={\overline {d0}}{\frac {\sin 18^{\circ }}{\sin 54^{\circ }}}.$

‎Из прямоугольного треугольника $dfg$ находим:

${\overline {f0}}^{2}={\overline {d0}}\cdot {\overline {0g}}.$

‎Из сказанного следует:

$1={\overline {d0}}^{2}{\frac {\sin 18^{\circ }}{\sin 54^{\circ }}},\;{\overline {d0}}={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}},\;{\overline {b0}}={\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}};$

‎далее:

${\overline {df}}={\sqrt {{\overline {d0}}\cdot {\overline {dg}}}}={\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}.$

‎Взяв пару соответственных точек $u$ и $u'$ на сопряженных сторонах $ba$ и $bc$, находим:

$\left.{\begin{array}{l}u=-{\dfrac {{\sqrt {5}}+1}{2}}+{\sqrt {\dfrac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}e^{-\psi i},\\u'=-{\dfrac {{\sqrt {5}}+1}{2}}+{\sqrt {\dfrac {5+{\sqrt {5}}}{2}}}e^{\psi i},\end{array}}\right\}$

(52)

‎где $\psi$ — переменная величина.

Отсюда:

$\left(u+{\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\right)\left(u'+{\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}\right)={\frac {5+{\sqrt {5}}}{2}}.$

(53)

‎Так как: