Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/162

§ 18. Группа икосаэдрическая.

I. Помѣстимъ икосаэдръ въ сферѣ такъ, какъ изображено на черт. 24. Сѣть, соотвѣтствующую такому положенію икосаэдра, назовемъ первою нормальною икосаэдрическою сѣтью.

Она изображена на [[../../Чертеж I/ДО|чертежѣ I]]^[1].

За основную область икосаэдрической группы мы примемъ четыреугольникъ $0abc$. Сопряженныя стороны его суть: $0a$ и $0c$, $ba$ и $bc$.

Подстановка $S_{\text{и}}$, преобразующая сторону $0a$ въ $0c$, какъ легко видѣть, такова:

$S_{\text{и}}=\varepsilon u,$ гдѣ $\varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{5}}.$

(51)

‎Подстановка ${\mathfrak {T}}_{\text{и}}$, преобразующая сторону $ba$ въ $bc$, получается тѣмъ же способомъ, но вычисленія нѣсколько сложнѣе. Разсмотримъ эти вычисленія подробно.

Черт. 31

Для ясности нѣкоторыя части [[../../Чертеж I/ДО|чертежа I]] изображены въ большемъ масштабѣ на черт. 31.

Точка $f$ лежитъ на экваторѣ сферы; поэтому:

${\overline {0f}}=1.$

1. Въ концѣ сочиненія.

Тот же текст в современной орфографии

§ 18. Группа икосаэдрическая.

I. Поместим икосаэдр в сфере так, как изображено на черт. 24. Сеть, соответствующую такому положению икосаэдра, назовем первой нормальной икосаэдрической сетью.

Она изображена на чертеже I^[1].

За основную область икосаэдрической группы мы примем четырехугольник $0abc$. Сопряженные стороны его суть: $0a$ и $0c$, $ba$ и $bc$.

Подстановка $S_{\text{и}}$, преобразующая сторону $0a$ в $0c$, как легко видеть, такова:

$S_{\text{и}}=\varepsilon u,$ где $\varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{5}}.$

(51)

‎Подстановка ${\mathfrak {T}}_{\text{и}}$, преобразующая сторону $ba$ в $bc$, получается тем же способом, но вычисления несколько сложнее. Рассмотрим эти вычисления подробно.

Черт. 31

Для ясности некоторые части чертежа I изображены в большем масштабе на черт. 31.

Точка $f$ лежит на экваторе сферы; поэтому:

${\overline {0f}}=1.$

1. В конце сочинения.