Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/157

ему икосаэдръ: онъ изображенъ на черт. 22. Повернемъ икосаэдръ вмѣстѣ съ тетраэдромъ около мнимой оси плоскости на уголъ $\theta$, отмѣченный на чертежѣ 22. Икосаэдръ приметъ положеніе, изображенное на черт. 24, а тетраэдръ—нѣкоторое новое положеніе, нами еще не разсмотрѣнное.

Сѣть, соотвѣтствующая такому положенію тетраэдра, условимся называть третьею нормальною тетраэдрическою сѣтью.

Изъ сказаннаго слѣдуетъ, что первая нормальная тетраэдрическая сѣть преобразуется въ 3-ю посредствомъ подстановки $\sigma$, выражаемой формулами (17) и (16).

Третья нормальная тетраэдрическая группа будетъ имѣть для насъ лишь вспомогательное значеніе при сравненіи формъ икосаэдрическаго типа съ формами типа тетраэдрическаго.

Поэтому мы не будемъ теперь вычислять основныхъ подстановокъ этой группы и только обозначимъ ихъ буквами:

$S''_{\text{т}}$ и ${\mathfrak {T}}''_{\text{т}}.$

‎§ 17. Группа октаэдрическая.

Углы треугольника октаэдрической сѣти суть: ${\frac {\pi }{4}},\ {\frac {\pi }{3}},\ {\frac {\pi }{2}}.$

I. Возьмемъ октаэдръ въ положеніи, изображенномъ на черт. 21: его вершины лежатъ на осяхъ координатъ, къ которымъ отнесена сфера.

Сѣть, соотвѣтствующую такому положенію октаэдра, мы назовемъ первою нормальною октаэдрическою сѣтью. Она изображена на черт. 29.

Примемъ за основной четыреугольникъ ея $0abc$. Сопряженныя стороны его суть: $0a$ и $0c$, $ba$ и $bc$. Основныя подстановки $S_{\text{о}}$ и ${\mathfrak {T}}_{\text{о}}$, преобразующія $0a$ въ $0c$ и $ba$ въ $bc$, выражаются такъ:

$\left.{\begin{array}{l}S_{\text{о}}(u)=iu,\\{\mathfrak {T}}_{\text{о}}={\dfrac {1-u}{1+u}}.\end{array}}\right\}$[1]

(44)

1. Подстановки эти вычисляются тѣми же пріемами, какъ и въ разсмотрѣнныхъ выше случаяхъ. Вычисленія никакихъ затрудненій не представляютъ.

Тот же текст в современной орфографии

ему икосаэдр: он изображен на черт. 22. Повернем икосаэдр вместе с тетраэдром около мнимой оси плоскости на угол $\theta$, отмеченный на чертеже 22. Икосаэдр примет положение, изображенное на черт. 24, а тетраэдр — некоторое новое положение, нами еще не рассмотренное.

Сеть, соответствующая такому положению тетраэдра, условимся называть третьей нормальной тетраэдрической сетью.

Из сказанного следует, что первая нормальная тетраэдрическая сеть преобразуется в 3-ю посредством подстановки $\sigma$, выражаемой формулами (17) и (16).

Третья нормальная тетраэдрическая группа будет иметь для нас лишь вспомогательное значение при сравнении форм икосаэдрического типа с формами типа тетраэдрического.

Поэтому мы не будем теперь вычислять основных подстановок этой группы и только обозначим их буквами:

$S''_{\text{т}}$ и ${\mathfrak {T}}''_{\text{т}}.$

‎§ 17. Группа октаэдрическая.

Углы треугольника октаэдрической сети суть: ${\frac {\pi }{4}},\ {\frac {\pi }{3}},\ {\frac {\pi }{2}}.$

I. Возьмем октаэдр в положении, изображенном на черт. 21: его вершины лежат на осях координат, к которым отнесена сфера.

Сеть, соответствующую такому положению октаэдра, мы назовем первой нормальной октаэдрической сетью. Она изображена на черт. 29.

Примем за основной четырехугольник ее $0abc$. Сопряженные стороны его суть: $0a$ и $0c$, $ba$ и $bc$. Основные подстановки $S_{\text{о}}$ и ${\mathfrak {T}}_{\text{о}}$, преобразующие $0a$ в $0c$ и $ba$ в $bc$, выражаются так:

$\left.{\begin{array}{l}S_{\text{о}}(u)=iu,\\{\mathfrak {T}}_{\text{о}}={\dfrac {1-u}{1+u}}.\end{array}}\right\}$[1]

(44)

1. Подстановки эти вычисляются теми же приемами, как и в рассмотренных выше случаях. Вычисления никаких затруднений не представляют.