Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/156

такъ, чтобы одна вершина его лежала въ сѣверномъ полюсѣ сферы и чтобы одно изъ реберъ его пересѣкало положительное направленіе дѣйствительной оси. Сѣть, соотвѣтствующая такому положенію тетраэдра, изображена на черт. 28.

Черт. 28Такую сѣть мы условимся называть второю нормальною тетраэдрическою сѣтью, а соотвѣтствующую ей группу — второю нормальною тетрадэрическою группою.

Примемъ $0abc$ за основной четыреугольникъ сѣти 28.

Сопряженныя стороны его суть: $0a$ и $0c$, $ba$ и $bc$.

Пользуясь тѣми же пріемами, которые мы прилагали выше, мы находимъ, что подстановка $S'_{\text{т}}$, преобразующая сторону $0a$ въ $0c$, выражается такъ:

$S'_{\text{т}}(u)=\varepsilon u,$ гдѣ $\varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{3}};$

(42)

‎подстановка же ${\mathfrak {T}}'_{\text{т}}(u)$, преобразующая сторону $ba$ въ $bc$, такова:

${\mathfrak {T}}'_{\text{т}}(u)={\frac {{\sqrt {2}}-u}{{\sqrt {2}}u+1}}.$[1]

(43)

‎III. Возьмемъ тетраэдръ въ положеніи, соотвѣтствующемъ первой нормальной группѣ и построимъ соотвѣтствующій

1. При вычисленіи этой подстановки необходимо знать величину отрѣзка ${\overline {0d}}$. Совершенно элементарнымъ путемъ мы находимъ, что ${\overline {0d}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}.$

Тот же текст в современной орфографии

так, чтобы одна вершина его лежала в северном полюсе сферы и чтобы одно из ребер его пересекало положительное направление действительной оси. Сеть, соответствующая такому положению тетраэдра, изображена на черт. 28.

Черт. 28Такую сеть мы условимся называть второй нормальной тетраэдрической сетью, а соответствующую ей группу — второй нормальной тетрадэрической группой.

Примем $0abc$ за основной четырехугольник сети 28.

Сопряженные стороны его суть: $0a$ и $0c$, $ba$ и $bc$.

Пользуясь теми же приемами, которые мы прилагали выше, мы находим, что подстановка $S'_{\text{т}}$, преобразующая сторону $0a$ в $0c$, выражается так:

$S'_{\text{т}}(u)=\varepsilon u,$ где $\varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{3}};$

(42)

‎подстановка же ${\mathfrak {T}}'_{\text{т}}(u)$, преобразующая сторону $ba$ в $bc$, такова:

${\mathfrak {T}}'_{\text{т}}(u)={\frac {{\sqrt {2}}-u}{{\sqrt {2}}u+1}}.$[1]

(43)

‎III. Возьмем тетраэдр в положении, соответствующем первой нормальной группе и построим соответствующий

1. При вычислении этой подстановки необходимо знать величину отрезка ${\overline {0d}}$. Совершенно элементарным путем мы находим, что ${\overline {0d}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}.$