Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/153

Эта страница не была вычитана

Весьма простыми вычисленіями находимъ, что:

${\begin{array}{ll}a={\dfrac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{2}}e^{-{\frac {\pi i}{4}}},&c={\dfrac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{2}}e^{\frac {\pi i}{4}},\\d={\dfrac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{2}}e^{\frac {\pi i}{4}},&f={\dfrac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{2}}e^{-{\frac {\pi i}{4}}}.\end{array}}$

(33)

‎Отсюда слѣдуетъ:

ad=1,\ cf=1.

‎или:

$d={\frac {1}{a}},\ f={\frac {1}{c}}.$

(34)

‎Такъ какъ, кромѣ того, мы въ правѣ написать:

\infty ={\frac {1}{0}},

‎то мы приходимъ къ заключенію, что подстановка $U$ , преобразующая треугольникъ $0ac$ въ $\infty df$ , такова:

$U(u)={\frac {1}{u}},$

(35)

‎Для отличія символовъ подстановокъ тетраэдрической группы отъ символовъ иныхъ подстановокъ, мы будемъ отмѣчать ихъ индексомъ «т» (тетраэдръ).

Итакъ, мы нашли двѣ основныя подстановки первой нормальной тетраэдрической группы:

$\left.{\begin{array}{l}S_{\text{т}}(u)=i{\dfrac {1-u}{1+u}},\\{\mathfrak {T}}_{\text{т}}(u)=-u,\end{array}}\right\}$

(36)

‎и одну весьма простую неосновную подстановку:

$U_{\text{т}}(u)={\frac {1}{u}}.$

(37)

Тот же текст в современной орфографии

Весьма простыми вычислениями находим, что: