Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/150

Вся совокупность $2m$ подстановокъ нормальной двупирамидной группы исчерпывается слѣдующими формулами:

${\begin{matrix}\left.{\begin{array}{l}S_{\text{д}}^{k}(u)=\varepsilon ^{k}u,\\S_{\text{д}}^{k}{\mathfrak {T}}_{\text{д}}={\dfrac {\varepsilon ^{k}}{u}},\end{array}}\right\}&{\text{ гдѣ: }}&{\begin{array}{l}k=0,\ 1,\ 2,\ \ldots \ m-1,\\\varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{m}}.\end{array}}\end{matrix}}$

(24)

‎Соотвѣтствіе между этими подстановками и четыреугольниками сѣти указано на черт. 25.

Положивъ въ предыдущихъ формулахъ $m=2$, найдемъ подстановки четверичной группы.

Основныя подстановки ея суть:

$S_{\text{ч}}(u)=-u,\ {\mathfrak {T}}_{\text{ч}}(u)={\frac {1}{u}}.$

(25)

‎Онѣ обѣ 2-го порядка.

Вся совокупность четырехъ подстановокъ нормальной четверичной группы такова:

$1\,.\,u=u,\ S_{\text{ч}}(u)=-u,\ {\mathfrak {T}}_{\text{ч}}(u)={\frac {1}{u}},\ S_{\text{ч}}{\mathfrak {T}}_{\text{ч}}(u)=-{\frac {1}{u}}.$

(26)

Черт. 26‎Нормальная четверичная сѣть изображена на черт. 26.

§ 16. Группа тетраэдрическая.

Треугольникъ тетраэдрической сѣти имѣетъ углы, равные:

${\frac {\pi }{3}},\ {\frac {\pi }{3}},\ {\frac {\pi }{2}}.$^[1]

‎I. Дадимъ тетраэдру положеніе, изображенное на черт. 20: шесть срединъ реберъ его лежатъ на осяхъ координатъ.

1. См. глава III, таблица (73).

Тот же текст в современной орфографии

Вся совокупность $2m$ подстановок нормальной двупирамидной группы исчерпывается следующими формулами:

${\begin{matrix}\left.{\begin{array}{l}S_{\text{д}}^{k}(u)=\varepsilon ^{k}u,\\S_{\text{д}}^{k}{\mathfrak {T}}_{\text{д}}={\dfrac {\varepsilon ^{k}}{u}},\end{array}}\right\}&{\text{ где: }}&{\begin{array}{l}k=0,\ 1,\ 2,\ \ldots \ m-1,\\\varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{m}}.\end{array}}\end{matrix}}$

(24)

‎Соответствие между этими подстановками и четырехугольниками сети указано на черт. 25.

Положив в предыдущих формулах $m=2$, найдем подстановки четверичной группы.

Основные подстановки ее суть:

$S_{\text{ч}}(u)=-u,\ {\mathfrak {T}}_{\text{ч}}(u)={\frac {1}{u}}.$

(25)

‎Они обе 2-го порядка.

Вся совокупность четырех подстановок нормальной четверичной группы такова:

$1\cdot u=u,\ S_{\text{ч}}(u)=-u,\ {\mathfrak {T}}_{\text{ч}}(u)={\frac {1}{u}},\ S_{\text{ч}}{\mathfrak {T}}_{\text{ч}}(u)=-{\frac {1}{u}}.$

(26)

Черт. 26‎Нормальная четверичная сеть изображена на черт. 26.

§ 16. Группа тетраэдрическая.

Треугольник тетраэдрической сети имеет углы, равные:

${\frac {\pi }{3}},\ {\frac {\pi }{3}},\ {\frac {\pi }{2}}.$^[1]

‎I. Дадим тетраэдру положение, изображенное на черт. 20: шесть середин ребер его лежат на осях координат.

1. См. глава III, таблица (73).