Источниками для этой главы послужили, кромѣ мемуаровъ самого Шварца, сочиненія Клейна: Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunctionen[1] и отчасти Vorlesungen über das Ikosaeder. Изложеніе этой главы довольно близко къ Клейну.
Обнаруживъ существованіе четырехъ типовъ конечныхъ группъ линейныхъ подстановокъ и указавъ на геометрическій способъ построенія соотвѣтствующихъ имъ сѣтей, я приступаю къ вычисленію подстановокъ этихъ группъ. Рѣшеніе этой задачи приведено въ [[../../Глава IV/ДО|главѣ IV]].
Изложивъ вначалѣ [[../../Глава IV/ДО|главы IV]] нѣкоторыя свойства группъ линейныхъ подстановокъ по Пуанкаре, я далѣе примѣняю эти свойства къ нахожденію основныхъ подстановокъ конечныхъ группъ и затѣмъ уже нахожу всѣ подстановки группы. Черезъ это достигается значительное упрощеніе въ рѣшеніи какъ данной, такъ и послѣдующей задачи, состоящей въ нахожденіи числовыхъ коэффиціентовъ уравненія (A). При построеніи сѣтей, соотвѣтствующихъ конечнымъ группамъ, я строю нѣсколько нормальныхъ сѣтей каждаго типа для того, чтобы въ дальнѣйшемъ изложеніи можно было упростить вычисленія и довести ихъ до конца.
Въ [[../../Глава V/ДО|главѣ V]] приведено вычисленіе коэффиціентовъ уравненій (A) различныхъ типовъ. Эти вычисленія совершаются весьма просто какъ по плану, такъ и съ механической стороны благодаря тому, что напередъ извѣстны основныя подстановки группъ.
Въ [[../../Глава VI/ДО|главѣ VI]] изложены инваріантныя свойства первичныхъ формъ и соотношенія между первичными формами различныхъ типовъ. Это—собраніе теоремъ и формулъ, необходимыхъ для послѣдующихъ главъ. Содержаніе этой главы частью заимствовано у Гордана и Клейна, частью оригинально.
[[../../Глава VII/ДО|Глава VII]] содержитъ рѣшеніе уравненій вида (A). Самое рѣшеніе я раздѣляю на слѣдующія стадіи:
- ↑ Изъ этой книги я заимствую, между прочимъ, [[../../Глава III/ДО#Черт. 11|чертежи 11]] и [[../../Глава III/ДО#Черт. 12|12]].
Источниками для этой главы послужили, кроме мемуаров самого Шварца, сочинения Клейна: Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunctionen[1] и отчасти Vorlesungen über das Ikosaeder. Изложение этой главы довольно близко к Клейну.
Обнаружив существование четырех типов конечных групп линейных подстановок и указав на геометрический способ построения соответствующих им сетей, я приступаю к вычислению подстановок этих групп. Решение этой задачи приведено в главе IV.
Изложив вначале главы IV некоторые свойства групп линейных подстановок по Пуанкаре, я далее применяю эти свойства к нахождению основных подстановок конечных групп и затем уже нахожу все подстановки группы. Через это достигается значительное упрощение в решении как данной, так и последующей задачи, состоящей в нахождении числовых коэффициентов уравнения (A). При построении сетей, соответствующих конечным группам, я строю несколько нормальных сетей каждого типа для того, чтобы в дальнейшем изложении можно было упростить вычисления и довести их до конца.
В главе V приведено вычисление коэффициентов уравнений (A) различных типов. Эти вычисления совершаются весьма просто как по плану, так и с механической стороны благодаря тому, что наперед известны основные подстановки групп.
В главе VI изложены инвариантные свойства первичных форм и соотношения между первичными формами различных типов. Это — собрание теорем и формул, необходимых для последующих глав. Содержание этой главы частью заимствовано у Гордана и Клейна, частью — оригинально.
Глава VII содержит решение уравнений вида (A). Само решение я разделяю на следующие стадии:
- ↑ Из этой книги я заимствую, между прочим, чертежи 11 и 12.
