Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/149

‎Подстановка $S$, преобразующая сторону $0e^{-{\frac {\pi i}{m}}}$ въ сопряженную съ нею сторону $0e^{\frac {\pi i}{m}}$, выражается такъ:

$S(u)=\varepsilon u,$ гдѣ $\varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{m}}.$

(20)

‎Возьмемъ точку $u$ на сторонѣ $1e^{-{\frac {\pi i}{m}}}$ и соотвѣтствующую ей точку $u'$ на сторонѣ $1e^{\frac {\pi i}{m}}$. Ясно, что

$u=e^{-\psi i},\ u'=e^{\psi i},$ гдѣ $0<\psi <{\frac {\pi i}{m}}.$

‎Отсюда:

$u'={\frac {1}{u}}.$

(21)

‎Подстановка ${\mathfrak {T}}$, преобразующая сторону $1e^{-{\frac {\pi i}{m}}}$ въ сопряженную съ нею сторону $1e^{\frac {\pi i}{m}}$, выражается такъ:

${\mathfrak {T}}(u)={\frac {1}{u}}.$

(22)

‎Для отличія символовъ подстановокъ двупирамидной группы отъ символовъ иныхъ подстановокъ, мы присоединимъ къ этимъ символамъ индексъ «д» (двупирамида).

Итакъ, основныя подстановки двупирамидной группы таковы:

$\left.{\begin{array}{l}S_{\text{д}}(u)=\varepsilon u,\ {\text{гдѣ}}\ \varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{m}},\\{\mathfrak {T}}_{\text{д}}(u)={\dfrac {1}{u}}.\end{array}}\right\}$[1]

(23)

‎Первая изъ нихъ $m$-го порядка, а вторая—2-го порядка.

Первая изъ нихъ соотвѣтствуетъ повороту сферы на уголъ ${\frac {2\pi }{m}}$ около оси, соединяющей полюсы сферы, а вторая—повороту сферы на уголъ $\pi$ около дѣйствительной оси.

1. По техническим причинам индексы отображаются прямым шрифтом. — Примѣчаніе редактора Викитеки.

Тот же текст в современной орфографии

‎Подстановка $S$, преобразующая сторону $0e^{-{\frac {\pi i}{m}}}$ в сопряженную с нею сторону $0e^{\frac {\pi i}{m}}$, выражается так:

$S(u)=\varepsilon u,$ где $\varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{m}}.$

(20)

‎Возьмем точку $u$ на стороне $1e^{-{\frac {\pi i}{m}}}$ и соответствующую ей точку $u'$ на стороне $1e^{\frac {\pi i}{m}}$. Ясно, что

$u=e^{-\psi i},\ u'=e^{\psi i},$ где $0<\psi <{\frac {\pi i}{m}}.$

‎Отсюда:

$u'={\frac {1}{u}}.$

(21)

‎Подстановка ${\mathfrak {T}}$, преобразующая сторону $1e^{-{\frac {\pi i}{m}}}$ в сопряженную с ней сторону $1e^{\frac {\pi i}{m}}$, выражается так:

${\mathfrak {T}}(u)={\frac {1}{u}}.$

(22)

‎Для отличия символов подстановок двупирамидной группы от символов иных подстановок, мы присоединим к этим символам индекс «д» (двупирамида).

Итак, основные подстановки двупирамидной группы таковы:

$\left.{\begin{array}{l}S_{\text{д}}(u)=\varepsilon u,\ {\text{где}}\ \varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{m}},\\{\mathfrak {T}}_{\text{д}}(u)={\dfrac {1}{u}}.\end{array}}\right\}$[1]

(23)

‎Первая из них $m$-го порядка, а вторая — 2-го порядка.

Первая из них соответствует повороту сферы на угол ${\frac {2\pi }{m}}$ около оси, соединяющей полюсы сферы, а вторая — повороту сферы на угол $\pi$ около действительной оси.

1. По техническим причинам индексы отображаются прямым шрифтом. — Примѣчаніе редактора Викитеки.