Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/148

Черт. 25Помѣстимъ двупирамиду въ сферѣ такъ, чтобы ось ея совпала съ осью сферы и чтобы двѣ вершины основанія ея лежали симметрично относительно положительнаго направленія дѣйствительной оси. Тогда сѣть представляется въ такомъ видѣ, какъ изображено на черт. 25 (чертежъ этотъ соотвѣтствуетъ случаю $m=5$).

Условимся называть сѣть 25 нормальною двупирамидною сѣтью, соотвѣтствующую ей группу — нормальною двупирамидною группой.

Примемъ четыреугольникъ $0e^{-{\frac {\pi i}{m}}}1e^{\frac {\pi i}{m}}$ за основной четыреугольникъ сѣти.

Сопряженныя стороны его суть: $0e^{-{\frac {\pi i}{m}}}$ и $0e^{\frac {\pi i}{m}}$, $1e^{-{\frac {\pi i}{m}}}$ и $1e^{\frac {\pi i}{m}}$.

Возьмемъ какую нибудь точку $u$ на сторонѣ $0e^{-{\frac {\pi i}{m}}}$ и соотвѣтствующую ей точку $u'$ на сторонѣ $0e^{\frac {\pi i}{m}}$. Ясно, что

$u=\rho e^{-{\frac {\pi i}{m}}},\ u'=\rho e^{\frac {\pi i}{m}},$ гдѣ $0<\rho <1.$

‎Отсюда:

$u'=\varepsilon u,$ гдѣ $\varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{m}}.$

(19)

Тот же текст в современной орфографии

Черт. 25Поместим двупирамиду в сфере так, чтобы ось ее совпала с осью сферы и чтобы две вершины основания ее лежали симметрично относительно положительного направления действительной оси. Тогда сеть представляется в таком виде, как изображено на черт. 25 (чертеж этот соответствует случаю $m=5$).

Условимся называть сеть 25 нормальной двупирамидной сетью, соответствующую ей группу — нормальной двупирамидной группой.

Примем четырехугольник $0e^{-{\frac {\pi i}{m}}}1e^{\frac {\pi i}{m}}$ за основной четырехугольник сети.

Сопряженные стороны его суть: $0e^{-{\frac {\pi i}{m}}}$ и $0e^{\frac {\pi i}{m}}$, $1e^{-{\frac {\pi i}{m}}}$ и $1e^{\frac {\pi i}{m}}$.

Возьмем какую-нибудь точку $u$ на стороне $0e^{-{\frac {\pi i}{m}}}$ и соответствующую ей точку $u'$ на стороне $0e^{\frac {\pi i}{m}}$. Ясно, что

$u=\rho e^{-{\frac {\pi i}{m}}},\ u'=\rho e^{\frac {\pi i}{m}},$ где $0<\rho <1.$

‎Отсюда:

$u'=\varepsilon u,$ где $\varepsilon =e^{\frac {2\pi i}{m}}.$

(19)