Отсюда слѣдуетъ, что повороты, соотвѣтствующіе подстановкамъ тетраэдрической группы, не мѣняютъ положенія октаэдра, но не обратно: нѣкоторые повороты октаэдрической группы смѣняютъ между собою два тетраэдра, соотвѣтствующихъ октаэдру.
Отсюда заключаемъ, что въ октаэдрическую группу входятъ двѣ тетраэдрическія.
Помѣстимъ, наконецъ, икосаэдръ въ сферѣ такъ, чтобы шесть срединъ реберъ его лежали на осяхъ координатъ. Такое положеніе его изображено на черт. 22.
Черт. 22
Средины реберъ икосаэдра, лежащія на осяхъ координатъ, могутъ быть приняты за вершины октаэдра. Всѣ 30 срединъ реберъ икосаэдра распадаются на 5 группъ по 6 точекъ въ
Отсюда следует, что повороты, соответствующие подстановкам тетраэдрической группы, не меняют положения октаэдра, но не обратно: некоторые повороты октаэдрической группы сменяют между собой два тетраэдра, соответствующих октаэдру.
Отсюда заключаем, что в октаэдрическую группу входят две тетраэдрические.
Поместим, наконец, икосаэдр в сфере так, чтобы шесть середин ребер его лежали на осях координат. Такое положение его изображено на черт. 22.
Черт. 22
Середины ребер икосаэдра, лежащие на осях координат, могут быть приняты за вершины октаэдра. Все 30 середин ребер икосаэдра распадаются на 5 групп по 6 точек в
