срединъ граней тетраэдра распадаются на три группы точекъ, изъ которыхъ каждая группа можетъ быть принята за вершины четырехгранной двупирамиды. Это мы выразимъ словами:
Черт. 20
тетраэдру соотвѣтствуетъ три четырехгранныхъ двупирамиды. Обратно: четырехгранной двупирамидѣ соотвѣтствуетъ одинъ опредѣленный тетраэдръ.
Каждый поворотъ, соотвѣтствующій подстановкѣ четверичной группы, приводитъ какъ четырехгранную двупирамиду, такъ и тетраэдръ въ прежнее ихъ положеніе, но не обратно: нѣкоторые повороты тетраэдрической группы будутъ смѣнять между собою три четырехгранныя двупирамиды, соотвѣтствующія тетраэдру.
Отсюда заключаемъ, что въ тетраэдрической группѣ заключаются три четверичныя группы.
Помѣстимъ октаэдръ въ сферѣ такъ, чтобы вершины его
середин граней тетраэдра распадаются на три группы точек, из которых каждая группа может быть принята за вершины четырехгранной двупирамиды. Это мы выразим словами:
Черт. 20
тетраэдру соответствует три четырехгранных двупирамиды. Обратно: четырехгранной двупирамиде соответствует один определенный тетраэдр.
Каждый поворот, соответствующий подстановке четверичной группы, приводит как четырехгранную двупирамиду, так и тетраэдр в прежнее их положение, но не обратно: некоторые повороты тетраэдрической группы будут сменять между собой три четырехгранные двупирамиды, соответствующие тетраэдру.
Отсюда заключаем, что в тетраэдрической группе заключаются три четверичные группы.
Поместим октаэдр в сфере так, чтобы вершины его
