Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/141

ника, сходящихся около вершины, во второмъ случаѣ поворотъ совершается на уголъ ${\frac {2\pi }{3}}$, въ третьемъ случаѣ—на уголъ $\pi$. Порядокъ подстановки, соотвѣтствующей повороту, равенъ въ первомъ случаѣ $\lambda$, во второмъ—числу 3 въ третьемъ—числу 2.

Будемъ называть для краткости проэкціи на поверхность сферы центровъ граней и срединъ реберъ многогранника—центрами граней, срединами реберъ.

Черт. 19Изъ числа группъ двупирамиднаго типа намъ больше всего придется имѣть дѣло съ группой 4-го порядка, такъ называемой четверичной группой (Vierergruppe по Клейну). Многогранникъ, соотвѣтствующій четверичной группѣ, есть четырехгранная двупирамида. Ясно, что мы называемъ ее многогранникомъ лишь ради аналогіи: она имѣетъ видъ четыреугольника $APA'P'$, вписаннаго въ сферу (черт. 19). Точки $P$ и $P'$ мы разсматриваемъ, какъ вершины четырехгранной двупирамиды, $A$ и $A'$ какъ вершины основанія ея, а точки $B$ и $B'$, лежащія на перпендикулярѣ $BB'$ къ плоскости $APA'P'$—какъ средины реберъ основанія четырехгранной двупирамиды.

Ниже, на черт. 26, изображена четверичная сѣть, соотвѣтствующая четырехгранной двупирамидѣ, изображенной на черт. 19.

Сравнимъ между собою расположенія вершинъ, центровъ граней и срединъ реберъ для четырехъ видовъ многогранниковъ: четырехгранной двупирамиды, тетраэдра, октаэдра и икосаэдра.

Помѣстимъ тетраэдръ въ сферѣ такъ, чтобы средины реберъ его находились на осяхъ координатъ, къ которымъ отнесена сфера. Такое положеніе его изображено на черт. 20.

Ясно, что средины реберъ его: $A',\ P,\ A,\ P'$ могутъ быть приняты за вершины четырехгранной двупирамиды; шесть

Тот же текст в современной орфографии

ника, сходящихся около вершины, во втором случае поворот совершается на угол ${\frac {2\pi }{3}}$, в третьем случае — на угол $\pi$. Порядок подстановки, соответствующей повороту, равен в первом случае $\lambda$, во втором — числу 3, в третьем — числу 2.

Будем называть для краткости проекции на поверхность сферы центров граней и середин ребер многогранника — центрами граней, серединами ребер.

Черт. 19Из числа групп двупирамидного типа нам больше всего придется иметь дело с группой 4-го порядка, так называемой четверичной группой (Vierergruppe по Клейну). Многогранник, соответствующий четверичной группе, есть четырехгранная двупирамида. Ясно, что мы называем ее многогранником лишь ради аналогии: она имеет вид четырехугольника $APA'P'$, вписанного в сферу (черт. 19). Точки $P$ и $P'$ мы рассматриваем, как вершины четырехгранной двупирамиды, $A$ и $A'$ как вершины основания ее, а точки $B$ и $B'$, лежащие на перпендикуляре $BB'$ к плоскости $APA'P'$ — как середины ребер основания четырехгранной двупирамиды.

Ниже, на черт. 26, изображена четверичная сеть, соответствующая четырехгранной двупирамиде, изображенной на черт. 19.

Сравним между собой расположения вершин, центров граней и середин ребер для четырех видов многогранников: четырехгранной двупирамиды, тетраэдра, октаэдра и икосаэдра.

Поместим тетраэдр в сфере так, чтобы середины ребер его находились на осях координат, к которым отнесена сфера. Такое положение его изображено на черт. 20.

Ясно, что середины ребер его: $A',\ P,\ A,\ P'$ могут быть приняты за вершины четырехгранной двупирамиды; шесть