Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/136

‎Это равенство справедливо, гдѣ бы на сторонѣ $ab$ мы ни взяли точку $f$: сторона $cb$ эквивалентна сторонѣ $ab$ и подстановка, преобразующая $ab$ въ $cb$, есть та подстановка ${\mathfrak {T}}$, которая преобразуетъ четыреугольникъ 1 въ 4.

Четыреугольникъ 1 былъ взятъ совершенно произвольно; поэтому мы въ правѣ сказать, что стороны всякаго четыреугольника сѣти попарно эквивалентны^[1].

Теорема доказана.

Слѣдуя Пуанкаре, будемъ называть эквивалентныя стороны четыреугольника сопряженными.

Для послѣдующаго важно обратить вниманіе на слѣдующее обстоятельство.

Подстановка $S^{-1}$, преобразующая сторону $cd$ въ сопряженную съ ней $ad$, есть та подстановка, которая преобразуетъ четыреугольникъ 1 въ 3^[2]; слѣдовательно подстановка, преобразующая четыреугольникъ 1 въ 2, обратна той, которая преобразуетъ четыреугольникъ 1 въ 3.

На томъ же основаніи подстановка, преобразующая четыреугольникъ 1 въ 4, обратна той, которая преобразуетъ четыреугольникъ 1 въ 5.

Эти послѣднія заключенія мы можемъ формулировать въ видѣ теоремы:

Теорема 2. Подстановки, преобразующія четыреугольникъ 1 въ смежные, суть:

$S,\ {\mathfrak {T}},\ S^{-1},\ {\mathfrak {T}}^{-1}.$

(5)

‎Теорема 3. Подстановки:

$S$ и ${\mathfrak {T}}$

‎суть основныя^[3] подстановки группы.

1. Срав. Poincaré. Théorie des groupes fuchsiennes. Acta Mathem. Том I.
2. Въ этомъ мы убѣждаемся совершенно такими же разсужденіями, которыя приведены выше.
3. Основными подстановками называются такія подстановки, изъ которыхъ можно составить любую подстановку группы и которыя въ то же время независимы между собою.

Тот же текст в современной орфографии

‎Это равенство справедливо, где бы на стороне $ab$ мы ни взяли точку $f$: сторона $cb$ эквивалентна стороне $ab$, и подстановка, преобразующая $ab$ в $cb$, есть та подстановка ${\mathfrak {T}}$, которая преобразует четырехугольник 1 в 4.

Четырехугольник 1 был взят совершенно произвольно; поэтому мы вправе сказать, что стороны всякого четырехугольника сети попарно эквивалентны^[1].

Теорема доказана.

Следуя Пуанкаре, будем называть эквивалентные стороны четырехугольника сопряженными.

Для последующего важно обратить внимание на следующее обстоятельство.

Подстановка $S^{-1}$, преобразующая сторону $cd$ в сопряженную с ней $ad$, есть та подстановка, которая преобразует четырехугольник 1 в 3^[2]; следовательно подстановка, преобразующая четырехугольник 1 в 2, обратна той, которая преобразует четырехугольник 1 в 3.

На том же основании подстановка, преобразующая четырехугольник 1 в 4, обратна той, которая преобразует четырехугольник 1 в 5.

Эти последние заключения мы можем формулировать в виде теоремы:

Теорема 2. Подстановки, преобразующие четырехугольник 1 в смежные, суть:

$S,\ {\mathfrak {T}},\ S^{-1},\ {\mathfrak {T}}^{-1}.$

(5)

‎Теорема 3. Подстановки:

$S$ и ${\mathfrak {T}}$

‎суть основные^[3] подстановки группы.

1. Срав. Poincaré. Théorie des groupes fuchsiennes. Acta Mathem. Том I.
2. В этом мы убеждаемся совершенно такими же рассуждениями, которые приведены выше.
3. Основными подстановками называются такие подстановки, из которых можно составить любую подстановку группы и которые в то же время независимы между собой.