Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/134

Глава IV.

Конечныя группы линейныхъ подстановокъ.

§ 13. Общіе пріемы вычисленія подстановокъ группы, соотвѣтствующей данной сѣти треугольниковъ.

Пусть дана сѣть треугольниковъ. Соединивъ треугольники попарно, мы получимъ сѣть четыреугольниковъ. Каждый изъ этихъ четыреугольниковъ есть основная область нѣкоторой неизвѣстной намъ группы линейныхъ подстановокъ. Всѣ четыреугольники эквивалентны между собою относительно подстановокъ этой группы.

Для краткости мы будемъ обозначать четыреугольники сѣти нумерами: $1,\ 2,\ 3\ldots .$

Черт. 18^[1]Возьмемъ въ четыреугольникѣ 1-мъ произвольную точку $u_{1}$ (черт. 18), строимъ рядъ зеркальныхъ изображеній точки $u_{1}$:

$u'_{1},\ u_{1},\ u'_{2},\ u'_{3}\ldots$

‎Въ каждомъ четыреугольникѣ найдется по одной точкѣ, соотвѣтствующей точкѣ $u_{1}$:

$u_{1},\ u_{2},\ u_{3}\ldots$

‎Точки $u'_{1},\ u'_{2},\ u'_{3}\ldots$ будутъ симметричны съ точками $u_{1},\ u_{2},\ u_{3}\ldots$ относительно діагоналей четыреугольниковъ.

1. Случай $\lambda =\lambda _{1}=\lambda _{2}=3$ взятъ лишь для упрощенія чертежа. Разсужденія, приведенныя въ текстѣ, относятся ко всякой сѣти четыреугольниковъ.

Тот же текст в современной орфографии

Глава IV.

Конечные группы линейных подстановок.

§ 13. Общие приемы вычисления подстановок группы, соответствующей данной сети треугольников.

Пусть дана сеть треугольников. Соединив треугольники попарно, мы получим сеть четырехугольников. Каждый из этих четырехугольников есть основная область некоторой неизвестной нам группы линейных подстановок. Все четырехугольники эквивалентны между собой относительно подстановок этой группы.

Для краткости мы будем обозначать четырехугольники сети номерами: $1,\ 2,\ 3,\ \ldots$

Черт. 18^[1]Возьмем в четырехугольнике 1-м произвольную точку $u_{1}$ (черт. 18), строим ряд зеркальных изображений точки $u_{1}$:

$u'_{1},\ u_{1},\ u'_{2},\ u'_{3},\ \ldots$

‎В каждом четырехугольнике найдется по одной точке, соответствующей точке $u_{1}$:

$u_{1},\ u_{2},\ u_{3},\ \ldots$

‎Точки $u'_{1},\ u'_{2},\ u'_{3},\ \ldots$ будут симметричны с точками $u_{1},\ u_{2},\ u_{3},\ \ldots$ относительно диагоналей четырехугольников.

1. Случай $\lambda =\lambda _{1}=\lambda _{2}=3$ взят лишь для упрощения чертежа. Рассуждения, приведенные в тексте, относятся ко всякой сети четырехугольников.