Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/133

Слѣдовательно, построенныя нами сѣти суть какъ разъ тѣ четыре вида искомыхъ сѣтей, у которыхъ сумма внутреннихъ угловъ каждаго треугольника больше $\pi$. Сравнивая таблицу (73) съ таблицей ([[../../Глава II/ДО#Eq50|50]]) [[../../Глава II/ДО|главы II]], мы замѣчаемъ ихъ тождественность.

Отсюда слѣдуетъ:

Теорема 9. Функціи Шварца, соотвѣтствующія четыремъ типамъ сѣтей съ конечнымъ числомъ треугольниковъ, суть функціи алгебраическія и служатъ корнями уравненій вида:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)=z:z-1:1.$

(49)

‎Для того, чтобы найти группу линейныхъ подстановокъ уравненія (49), необходимо построить сѣть той функціи Шварца, которая ему удовлетворяетъ, а затѣмъ вычислить коэффиціенты линейныхъ подстановокъ группы, соотвѣтствующей построенной сѣти.

Выполненіе этихъ вычисленій составитъ задачу слѣдующей [[../../Глава IV/ДО|главы]].

---

Тот же текст в современной орфографии

Следовательно, построенные нами сети суть как раз те четыре вида искомых сетей, у которых сумма внутренних углов каждого треугольника больше $\pi$. Сравнивая таблицу (73) с таблицей (50) главы II, мы замечаем их тождественность.

Отсюда следует:

Теорема 9. Функции Шварца, соответствующие четырем типам сетей с конечным числом треугольников, суть функции алгебраические и служат корнями уравнений вида:

$H^{\lambda _{1}}(u):c'T^{\lambda _{2}}(u):cf^{\lambda }(u)=z:z-1:1.$

(49)

‎Для того, чтобы найти группу линейных подстановок уравнения (49), необходимо построить сеть той функции Шварца, которая ему удовлетворяет, а затем вычислить коэффициенты линейных подстановок группы, соответствующей построенной сети.

Выполнение этих вычислений составит задачу следующей главы.

---