Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/131

${\begin{array}{r|c|c|c|c|}\hline &{\begin{matrix}{\text{Двупи-}}\\{\text{рамид.}}\end{matrix}}&{\text{тетр.}}&{\text{окт.}}&{\text{икос.}}\\\hline N=&2m&12&24&60\\\hline \nu =&2&4&6&12\\\hline \nu _{1}=&m&4&8&20\\\hline \nu _{2}=&m&6&12&30\\\hline \lambda =&m&3&4&5\\\hline \lambda _{1}=&2&3&3&3\\\hline \lambda _{2}=&2&2&2&2\\\hline \end{array}}$

(73)

‎Сѣть, построенную на сферѣ, проэктируемъ стереографически изъ южнаго полюса на плоскость перемѣннаго $u$ и заштрихуемъ проэкціи тѣхъ треугольниковъ, которые были заштрихованы на сферѣ.

Такимъ образомъ вся плоскость покроется конечнымъ числомъ треугольниковъ двухъ цвѣтовъ. Каждые два рядомъ лежащіе треугольника суть смежные, каждый бѣлый треугольникъ окруженъ черными и обратно. Углы всѣхъ треугольниковъ одинаковаго цвѣта соотвѣтственно равны и сходственно расположены, потому что на сферѣ всѣ треугольники одного цвѣта были равны, а при стереографическомъ проэктированіи углы сохраняютъ свою величину. Углы всякихъ двухъ треугольниковъ различнаго цвѣта соотвѣтственно равны, но расположены въ обратномъ порядкѣ.

Для того, чтобы мы были въ правѣ сказать, что треугольники, построенные нами на плоскости, образуютъ сѣть треугольниковъ въ томъ смыслѣ, въ какомъ мы выше употребляли это выраженіе, остается доказать, что всякіе два смежные треугольника симметричны относительно общей стороны.

Тот же текст в современной орфографии

${\begin{array}{r|c|c|c|c|}\hline &{\begin{matrix}{\text{Двупи-}}\\{\text{рамид.}}\end{matrix}}&{\text{тетр.}}&{\text{окт.}}&{\text{икос.}}\\\hline N=&2m&12&24&60\\\hline \nu =&2&4&6&12\\\hline \nu _{1}=&m&4&8&20\\\hline \nu _{2}=&m&6&12&30\\\hline \lambda =&m&3&4&5\\\hline \lambda _{1}=&2&3&3&3\\\hline \lambda _{2}=&2&2&2&2\\\hline \end{array}}$

(73)

‎Сеть, построенную на сфере, проектируем стереографически из южного полюса на плоскость переменной $u$ и заштрихуем проекции тех треугольников, которые были заштрихованы на сфере.

Таким образом вся плоскость покроется конечным числом треугольников двух цветов. Каждые два рядом лежащие треугольника суть смежные, каждый белый треугольник окружен черными, и обратно. Углы всех треугольников одинакового цвета соответственно равны и сходственно расположены, потому что на сфере все треугольники одного цвета были равны, а при стереографическом проектировании углы сохраняют свой величину. Углы всяких двух треугольников различного цвета соответственно равны, но расположены в обратном порядке.

Для того, чтобы мы были вправе сказать, что треугольники, построенные нами на плоскости, образуют сеть треугольников в том смысле, в каком мы выше употребляли это выражение, остается доказать, что всякие два смежные треугольника симметричны относительно общей стороны.