Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/130

Тогда вся сфера покроется сѣтью изъ $6p$ треугольниковъ; каждые два рядомъ лежащіе треугольника суть смежные, суть симметричные въ элементарномъ смыслѣ относительно общей стороны и различаются цвѣтомъ: одинъ бѣлый, а другой черный. Бѣлыхъ треугольниковъ на поверхности сферы $3p$ и они всѣ между собою равны, черныхъ треугольниковъ также $3p$, и они тоже между собою равны.

Черт. 17Пусть теперь $ABC$ (черт. 17) есть сферическій треугольникъ, служащій проэкціей грани двупирамиды.

Пусть при этомъ дуга $AC$ соотвѣтствуетъ ребру основанія. Отмѣтимъ проэкцію $b$ средины ребра $AC$ на поверхность сферы и проведемъ окружность большаго круга $Bb$. Она раздѣлитъ треугольникъ $ABC$ на два треугольника $ABb$ и $CBb$, симметричныхъ относительно общей стороны $Bb$.

Подобнымъ же образомъ мы поступимъ со всѣми $2m$ проэкціями граней двупирамиды на поверхность сферы. Тогда мы получимъ на поверхности сферы сѣть изъ $4m$ треугольниковъ, обладающую тѣми же свойствами, которыми обладали сѣти, соотвѣтствующія остальнымъ видамъ многогранниковъ.

---

Углы треугольниковъ сѣти на поверхности сферы мы обозначимъ такъ:

${\frac {\pi }{\lambda }},\;{\frac {\pi }{\lambda _{1}}},\;{\frac {\pi }{\lambda _{2}}},$

‎число треугольниковъ одинаковаго цвѣта сходящихся около вершинъ этихъ угловъ мы обозначимъ буквами $\nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2}$; число всѣхъ треугольниковъ одинаковаго цвѣта обозначимъ буквою $N$.

Сообразить, каковы будутъ числовыя величины $N,\ \nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2},\ \lambda ,\ \lambda _{1},\ \lambda _{2}$ для каждаго изъ четырехъ многогранниковъ очень легко. Мы ихъ расположимъ въ слѣдующую таблицу:

Тот же текст в современной орфографии

Тогда вся сфера покроется сетью из $6p$ треугольников; каждые два рядом лежащие треугольника суть смежные, суть симметричные в элементарном смысле относительно общей стороны и различаются цветом: один белый, а другой — черный. Белых треугольников на поверхности сферы $3p$, и они все между собой равны, черных треугольников также $3p$, и они тоже между собой равны.

Черт. 17Пусть теперь $ABC$ (черт. 17) есть сферический треугольник, служащий проекцией грани двупирамиды.

Пусть при этом дуга $AC$ соответствует ребру основания. Отметим проекцию $b$ середины ребра $AC$ на поверхность сферы и проведем окружность большего круга $Bb$. Она разделит треугольник $ABC$ на два треугольника $ABb$ и $CBb$, симметричных относительно общей стороны $Bb$.

Подобным же образом мы поступим со всеми $2m$ проекциями граней двупирамиды на поверхность сферы. Тогда мы получим на поверхности сферы сеть из $4m$ треугольников, обладающую теми же свойствами, которыми обладали сети, соответствующие остальным видам многогранников.

---

Углы треугольников сети на поверхности сферы мы обозначим так:

${\frac {\pi }{\lambda }},\;{\frac {\pi }{\lambda _{1}}},\;{\frac {\pi }{\lambda _{2}}},$

‎число треугольников одинакового цвета, сходящихся около вершин этих углов, мы обозначим буквами $\nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2}$; число всех треугольников одинакового цвета обозначим буквой $N$.

Сообразить, каковы будут числовые величины $N,\ \nu ,\ \nu _{1},\ \nu _{2},\ \lambda ,\ \lambda _{1},\ \lambda _{2}$ для каждого из четырех многогранников очень легко. Мы их расположим в следующую таблицу: