Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/129

центръ ея, соотвѣтствуетъ нѣкоторое линейное преобразованіе точекъ плоскости.

Впишемъ въ сферу одинъ изъ слѣдующихъ многогранниковъ:

1) Многогранникъ, состоящій изъ двухъ одинаковыхъ $m$-гранныхъ правильныхъ пирамидъ, сложенныхъ своими основаніями и имѣющихъ высоты равныя радіусу круга, описаннаго около основанія. Такое тѣло, слѣдуя Клейну, будемъ называть $2m$-гранной двупирамидой (Doppelpyramide).

2) правильный тетраэдръ,

3) правильный октаэдръ,

4) правильный икосаэдръ.

Черт. 16Вписавъ въ сферу одинъ изъ этихъ четырехъ многогранниковъ, проэктируемъ на поверхность сферы изъ ея центра всѣ грани этого многогранника. Тогда сфера покроется сѣтью равныхъ треугольниковъ, сторонами которыхъ служатъ дуги большихъ круговъ. Дуги эти суть проэкціи реберъ многогранника изъ центра на поверхность сферы. Возьмемъ одно изъ послѣднихъ трехъ тѣлъ: тетраэдръ, октаэдръ или икосаэдръ (о двупирамидѣ будемъ говорить отдѣльно); ради общности будемъ его называть $p$-гранникомъ. Пусть сферическій треугольникъ $ABC$ (черт. 16) есть проэкція одной изъ граней взятаго $p$-гранника изъ центра на поверхность сферы. Отмѣтимъ проэкціи $a,\ b,\ c$ срединъ реберъ взятой грани и проведемъ окружности большихъ круговъ $Aa,\ Bb,\ Cc$. Онѣ пересѣкутся въ одной точкѣ $O$—проэкціи центра грани на поверхность сферы.

Треугольникъ $ABC$ разбился на 6 меньшихъ треугольниковъ.

Затушуемъ ихъ черезъ одинъ, какъ показано на черт. 16.

Поступимъ точно такъ же и со всѣми остальными треугольниками сѣти, построенной на сферѣ.

Тот же текст в современной орфографии

центр ее, соответствует некоторое линейное преобразование точек плоскости.

Впишем в сферу один из следующих многогранников:

1) Многогранник, состоящий из двух одинаковых $m$-гранных правильных пирамид, сложенных своими основаниями и имеющих высоты, равные радиусу круга, описанного около основания. Такое тело, следуя Клейну, будем называть $2m$-гранной двупирамидой (Doppelpyramide).

2) правильный тетраэдр,

3) правильный октаэдр,

4) правильный икосаэдр.

Черт. 16Вписав в сферу один из этих четырех многогранников, проектируем на поверхность сферы из ее центра все грани этого многогранника. Тогда сфера покроется сетью равных треугольников, сторонами которых служат дуги больших кругов. Дуги эти суть проекции ребер многогранника из центра на поверхность сферы. Возьмем одно из последних трех тел: тетраэдр, октаэдр или икосаэдр (о двупирамиде будем говорить отдельно); ради общности будем его называть $p$-гранником. Пусть сферический треугольник $ABC$ (черт. 16) есть проекция одной из граней взятого $p$-гранника из центра на поверхность сферы. Отметим проекции $a,\ b,\ c$ средин ребер взятой грани и проведем окружности больших кругов $Aa,\ Bb,\ Cc$. Они пересекутся в одной точке $O$ — проекции центра грани на поверхность сферы.

Треугольник $ABC$ разбился на 6 меньших треугольников.

Затушуем их через один, как показано на черт. 16.

Поступим точно так же и со всеми остальными треугольниками сети, построенной на сфере.