Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/126

лежитъ на ортогональномъ кругѣ, то ни одинъ изъ треугольниковъ сѣти не достигнетъ ортогональнаго круга, хотя ихъ и будетъ безконечное число: по мѣрѣ приближенія къ ортогональному кругу, размѣры треугольниковъ уменьшаются и вблизи ортогональнаго круга становятся безконечно малыми.

Ясно, что число треугольниковъ сѣти безконечно велико. Примѣръ такой сѣти представленъ на черт. 12.

Черт. 12

Понятно, что если въ сѣти безконечное число треугольниковъ, то соотвѣтствующая ей группа безконечнаго порядка, а соотвѣтствующая ей функція $s(z)$ есть функція трансцендентная.

Теорема 8. Если сумма внутреннихъ угловъ треугольниковъ сѣти равна $\pi$, то сѣть покрываетъ всю плоскость и содержитъ въ себѣ безконечно большое число треугольниковъ.

Соотвѣтствующая ей функція $s(z)$ трансцендентная.

Пусть $u_{0}\ u_{1}\ u_{\infty }$ есть одинъ изъ треугольниковъ сѣти и пусть сумма внутреннихъ угловъ его равна $\pi$. Построивъ

Тот же текст в современной орфографии

лежит на ортогональном круге, то ни один из треугольников сети не достигнет ортогонального круга, хотя их и будет бесконечное число: по мере приближения к ортогональному кругу, размеры треугольников уменьшаются и вблизи ортогонального круга становятся бесконечно малыми.

Ясно, что число треугольников сети бесконечно велико. Пример такой сети представлен на черт. 12.

Черт. 12

Понятно, что если в сети бесконечное число треугольников, то соответствующая ей группа бесконечного порядка, а соответствующая ей функция $s(z)$ есть функция трансцендентная.

Теорема 8. Если сумма внутренних углов треугольников сети равна $\pi$, то сеть покрывает всю плоскость и содержит в себе бесконечно большое число треугольников.

Соответствующая ей функция $s(z)$ трансцендентная.

Пусть $u_{0}\ u_{1}\ u_{\infty }$ есть один из треугольников сети и пусть сумма внутренних углов его равна $\pi$. Построив