Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/105

Поэтому отображеніе, получаемое помощью этой функціи, всюду въ безконечно малыхъ частяхъ подобно отображаемой кривой.

Изъ курсовъ теоріи функцій комплекснаго перемѣннаго извѣстно, что если точка $z$ движется по кругу (или по прямой)^[1], то и точка ${\bar {z}}$, опредѣляемая формулою (5) движется по кругу (или по прямой).

Черт. 1Возьмемъ на плоскости перемѣннаго $z$ кругъ произвольнаго радіуса $R$ съ центромъ въ нѣкоторой точкѣ $C$ (черт. 1) и двѣ точки: $A$ и $B$ на прямой $CB$, расположенныя такъ, что:

$CA\,.CB=R^{2}.$

(43)

‎Такія двѣ точки называются симметричными относительно круга. Одна изъ нихъ называется зеркальнымъ изображеніемъ другой относительно даннаго круга.

Построимъ отображеніе круга $C$ и точекъ $A$ и $B$ при посредствѣ линейнаго преобразованія (5). Кругъ $C$ преобразуется въ нѣкоторый новый кругъ $C'$, точки $A$ и $B$ въ $A'$ и $B'$. Важно то, что точки $A'$ и $B'$ будутъ симметричны относительно круга $C'$. Мы можемъ это выразить словами: линейное преобразованіе не нарушаетъ симметріи.

Если радіусъ круга обращается въ безконечность, то окружность обращается въ прямую и тогда симметричными будутъ такія двѣ точки, которыя лежатъ на одномъ перпендикулярѣ къ прямой въ равномъ разстояніи отъ нея. Это симметрія въ самомъ элементарномъ смыслѣ слова.

§ 9. Нѣкоторыя теоремы теоріи гипергеометрическихъ функцій^[2].

Приведемъ теперь нѣкоторыя теоремы теоріи гипергеометрическихъ функцій, которыми намъ скоро придется пользоваться.

1. Прямая разсматривается какъ кругъ безконечно большаго радіуса.
2. Мы заимствуемъ эти теоремы изъ диссертаціи профессора Тихомандрицкаго: О гипергеометрическихъ рядахъ. С.-Петербургъ, 1876.

Тот же текст в современной орфографии

Поэтому отображение, получаемое с помощью этой функции, всюду в бесконечно малых частях подобно отображаемой кривой.

Из курсов теории функций комплексной переменной известно, что если точка $z$ движется по кругу (или по прямой)^[1], то и точка ${\bar {z}}$, определяемая формулой (5) движется по кругу (или по прямой).

Черт. 1Возьмем на плоскости переменной $z$ круг произвольного радиуса $R$ с центром в некоторой точке $C$ (черт. 1) и две точки: $A$ и $B$ на прямой $CB$, расположенные так, что:

$CA\cdot CB=R^{2}.$

(43)

‎Такие две точки называются симметричными относительно круга. Одна из них называется зеркальным изображением другой относительно данного круга.

Построим отображение круга $C$ и точек $A$ и $B$ при посредстве линейного преобразования (5). Круг $C$ преобразуется в некоторый новый круг $C'$, точки $A$ и $B$ — в $A'$ и $B'$. Важно то, что точки $A'$ и $B'$ будут симметричны относительно круга $C'$. Мы можем это выразить словами: линейное преобразование не нарушает симметрии.

Если радиус круга обращается в бесконечность, то окружность обращается в прямую, и тогда симметричными будут такие две точки, которые лежат на одном перпендикуляре к прямой на равном расстоянии от неё. Это симметрия в самом элементарном смысле слова.

§ 9. Некоторые теоремы теории гипергеометрических функций^[2].

Приведем теперь некоторые теоремы теории гипергеометрических функций, которыми нам скоро придется пользоваться.

1. Прямая рассматривается как круг бесконечно большего радиуса.
2. Мы заимствуем эти теоремы из диссертации профессора Тихомандрицкого: О гипергеометрических рядах. С.-Петербург, 1876.