Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/101

Порядокъ подстановки (26) равенъ $m$.

Въ частномъ случаѣ, когда

$z_{2}=\infty ,\ z_{1}=0.$

‎подстановка (26) приметъ такой видъ:

${\bar {z}}=e^{\frac {2h\pi i}{m}}z.$

(27)

‎Это—эллиптическая подстановка въ нормальномъ видѣ.

Для параболической подстановки мы можемъ повторить почти дословно тѣ же разсужденія.

Положивъ:

$S(z)={\frac {\alpha z+\beta }{\gamma z+\delta }},$

(12)

${\mathfrak {T}}(z)=z+A,$

(28)

$U(z)={\frac {1}{z-z_{0}}},$

(29)

‎и принявъ во вниманіе равенства (5) и (11), мы приведемъ параболическую подстановку $S(z)$ къ такому виду:

$S(z)=U^{-1}{\mathfrak {T}}U(z),$

(30)

‎откуда:

$S=U^{-1}{\mathfrak {T}}U;$

(31)

‎далѣе:

$S^{n}=U^{-1}{\mathfrak {T}}^{n}U.$

(32)

‎Условіе:

$S^{m}=1$

(33)

‎приводитъ къ такому условію:

${\mathfrak {T}}^{m}=1.$

(34)

‎Такъ какъ:

${\mathfrak {T}}(z)^{m}=z+mA,$

(35)

‎то изъ равенства (34) слѣдуетъ:

$z+mA=z.$

(36)

Тот же текст в современной орфографии

Порядок подстановки (26) равен $m$.

В частном случае, когда

$z_{2}=\infty ,\ z_{1}=0.$

‎подстановка (26) примет такой вид:

${\bar {z}}=e^{\frac {2h\pi i}{m}}z.$

(27)

‎Это — эллиптическая подстановка в нормальном виде.

Для параболической подстановки мы можем повторить почти дословно те же рассуждения.

Положив:

$S(z)={\frac {\alpha z+\beta }{\gamma z+\delta }},$

(12)

${\mathfrak {T}}(z)=z+A,$

(28)

$U(z)={\frac {1}{z-z_{0}}},$

(29)

‎и приняв во внимание равенства (5) и (11), мы приведем параболическую подстановку $S(z)$ к такому виду:

$S(z)=U^{-1}{\mathfrak {T}}U(z),$

(30)

‎откуда:

$S=U^{-1}{\mathfrak {T}}U;$

(31)

‎далее:

$S^{n}=U^{-1}{\mathfrak {T}}^{n}U.$

(32)

‎Условие:

$S^{m}=1$

(33)

‎приводит к такому условию:

${\mathfrak {T}}^{m}=1.$

(34)

‎Так как:

${\mathfrak {T}}(z)^{m}=z+mA,$

(35)

‎то из равенства (34) следует:

$z+mA=z.$

(36)