Классифицируя тѣ уравненія, которыя имѣютъ корнями частные интегралы линейныхъ дифференціальныхъ уравненій 2-го порядка, Фуксъ приходитъ къ тѣмъ же самымъ случаямъ, которые были указаны Шварцемъ.
Впослѣдствіи, когда эти изслѣдованія Фукса были пополнены трудами Жордана, напечатавшаго въ журналѣ Крелля обширныя изслѣдованія о линейныхъ дифференціальныхъ уравненіяхъ съ алгебраическимъ интеграломъ[1] и работами Гордана, о которыхъ мы скажемъ ниже, Фуксъ напечаталъ второй мемуаръ, озаглавленный такъ же, какъ и первый и помѣщенный въ 85 томѣ журнала Крелля. Здѣсь онъ указываетъ между прочимъ способъ, какъ вычислить коэффиціенты алгебраическихъ уравненій изучаемаго имъ класса.
Послѣ работы Клейна, помѣщенной въ IX томѣ Математическихъ Анналъ, въ этомъ журналѣ появляется цѣлый рядъ изслѣдованій такого же характера и принадлежащихъ какъ самому Клейну, такъ и многочисленнымъ его ученикамъ. Эти работы въ началѣ носятъ на себѣ алгебраическій характеръ, но постепенно область этихъ работъ расширяется и такимъ образомъ создается обширная литература теоріи аутоморфныхъ функцій, до сихъ поръ еще далеко не завершенная. Благодаря этой литературѣ мы знакомимся съ цѣлымъ рядомъ свойствъ функцій новаго класса, охватывающаго собою весь классъ функцій двоякоперіодическихъ, какъ частный случай.
Имѣя въ виду задачу чисто алгебраическаго характера, я не останавливаюсь долѣе на этой весьма интересной литературѣ теоріи аутоморфныхъ функцій.
Первыя работы самого Клейна и отчасти другихъ математиковъ собраны имъ въ отдѣльной книгѣ, озаглавленной: «Vorlesungen über das Ikosaeder». Дальнѣйшія его работы, касающіяся модулярныхъ функцій, обработанныя Фрикке, изданы въ видѣ весьма обширнаго сочиненія, озаглавленнаго: «Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunctio-
- ↑ Mémoire sur les équations différentielles linéaires à intégrale algébrique. Crelles Journal. Bd. 84.
Классифицируя те уравнения, которые имеют корнями частные интегралы линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка, Фукс приходит к тем же самым случаям, которые были указаны Шварцем.
Впоследствии, когда эти исследования Фукса были пополнены трудами Жордана, напечатавшего в журнале Крелле обширные исследования о линейных дифференциальных уравнениях с алгебраическим интегралом[1] и работами Гордана, о которых мы скажем ниже, Фукс напечатал второй мемуар, озаглавленный так же, как и первый и помещенный в 85 томе журнала Крелле. Здесь он указывает между прочим способ, как вычислить коэффициенты алгебраических уравнений изучаемого им класса.
После работы Клейна, помещенной в IX томе Математических Анналов, в этом журнале появляется целый ряд исследований такого же характера и принадлежащих как самому Клейну, так и многочисленным его ученикам. Эти работы в начале носят алгебраический характер, но постепенно область этих работ расширяется и таким образом создается обширная литература теории автоморфных функций, до сих пор еще далеко не завершенная. Благодаря этой литературе мы знакомимся с целым рядом свойств функций нового класса, охватывающего собой весь класс функций двоякопериодических, как частный случай.
Имея в виду задачу чисто алгебраического характера, я не останавливаюсь долее на этой весьма интересной литературе теории автоморфных функций.
Первые работы самого Клейна и отчасти других математиков собраны им в отдельной книге, озаглавленной: «Vorlesungen über das Ikosaeder». Дальнейшие его работы, касающиеся модулярных функций, обработанные Фрикке, изданы в виде весьма обширного сочинения, озаглавленного: «Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunctio-
- ↑ Mémoire sur les équations différentielles linéaires à intégrale algébrique. Crelles Journal. Bd. 84.
