Общій случай, представлявшій значительныя затрудненія, предложенъ былъ въ 1742 году Крамеромъ Кастильону, уже доказавшему свое искуство въ геометріи древнихъ. Кастильонъ нашелъ рѣшеніе этой задачи, основанное на чисто геометрическихъ соображеніяхъ; оно явилось въ Мемуарахъ Берлинской Академіи 1776 года.
Тотчасъ послѣ этого Лагранжъ далъ другое, чисто аналитическое и весьма изящное рѣшеніе. (Тотъ же томъ Берлинскихъ Мемуаровъ).
Въ 1780 году эту же задачу рѣшили Эйлеръ, Фуссъ и Лексель (Мемуары Петербургской Академіи). По поводу рѣшенія Эйлера замѣтимъ, что оно основывается на одной леммѣ, которая есть ничто иное, какъ теорема Стеварта, упомянутая нами по случаю леммъ Паппа къ сочиненію loca plana Аполлонія. (Первая эпоха, n° 36).
Молодой неаполитанецъ Олтаяно (Giordano di Oltaiano) задумалъ вопросъ въ болѣе общемъ видѣ и рѣшилъ его для многоугольника съ какимъ угодно числомъ сторонъ, проходящихъ черезъ столько же точекъ, расположедныхъ произвольно въ плоскости круга. Мальфатти не замедлилъ рѣшить эту задачу въ той же степени общности. (Мемуары этихъ геометровъ напечатаны въ IV томѣ Memorie della societa italiana.)
Люилье (Lhuillier) сдѣлалъ нѣкоторыя измѣненія въ рѣшеніяхъ этихъ двухъ геометровъ, въ Берлинскихъ Мемуарахъ 1796 года, и писалъ объ этой же задачѣ въ Elemens d'analyse géométrique et d'analyse algébrique 1809 года.
Карно, въ Géométrie de position возвратился къ рѣшенію Лагранжа и, введя въ него нѣкоторыя геометрическія соображенія, составилъ смѣшанное рѣшеніе, которое приложено имъ къ общему случаю какаго нибудь многоугольника.
Бріаншонъ внесъ въ эту задачу новый элементъ обобщенія: онъ вмѣсто круга взялъ какое нибудь коническое сѣченіе и рѣшилъ эту задачу для случая треугольника и въ томъ предположеніи, что данныя точки лежатъ на одной прямой. Journal de l'école polytechnique, 10-e cahier).
