5° Черезъ всякую точку, взятую въ плоскости коническаго сѣченія, можно провести двѣ такія взаимно перпендикулярныя прямыя, чтобы полюсъ одной, относительно этого коническаго сѣченія, находился на другой.
Шесть прямыхъ, проведенныхъ такимъ образомъ черезъ три точки, взятыя произвольно въ плоскости коническаго сѣченія, пересѣкаютъ каждую изъ двухъ главныхъ осей кривой въ шести точкахъ, находящихся въ инволюціи.
Центральная точка инволюціи есть центръ кривой, а двѣ двойныя точки — фокусы ея. Эти двѣ двойныя точки будутъ дѣйствительными на большой и мнимыми на малой оси.
Для точки, взятой на самомъ коническомъ сѣченіи, такими двумя перпедикулярными прямыми будутъ касательная и нормаль въ этой точкѣ.
Теорема представляетъ, какъ мы видимъ, общее свойство фокусовъ коническаго сѣченія и показываетъ, что существуетъ четыре фокуса, изъ которыхъ два мнимые, но они имѣютъ нѣкоторыя свойства, общія съ двумя дѣйствительными фокусами.
Для поверхностей втораго порядка мы найдемъ теорему, соотвѣтствующую этой; она будетъ служить намъ для характеристики нѣкоторыхъ кривыхъ линій, имѣющихъ для этихъ поверхностей такое же значеніе, какъ фокусы для коническихъ сѣченій. (См. Примѣчаніе XXXI).
Инволюціонное соотношеніе можетъ также встрѣчаться въ вопросахъ высшаго порядка, чѣмъ предыдущіе. Такъ напримѣръ:
6° Представимъ себѣ три какія нибудь кривыя поверхности, имѣющія общую точку прикосновенія и пересѣкающіяся попарно въ этой точкѣ; если проведемъ въ этой точкѣ касательныя къ двумъ вѣтвямъ каждой изъ трехъ кривыхъ пересѣченія, то эти шесть касательныхъ будутъ въ инволюціи.
7° Наконецъ: если черезъ образующую линейчатой поверхности проведемъ три какія нибудь плоскости, то каждая изъ нихъ будетъ касаться поверхности въ одной точкѣ и будетъ
