.
Точка
находится также въ безконечности и мы имѣемъ:
;
;
,
но
;
,
слѣдовательно
;
уравненіе обращается въ
.
Замѣняя
чрезъ
,
получимъ уравненіе Паппа.
48. Если положимъ, что двѣ точки
сливаются въ одну изъ двойныхъ точекъ инволюціи
, то это уравненіе обратится въ
.
|
(H.)
|
49. Если двѣ точки
сольются въ другой двойной точкѣ
получимъ:
.
Это уравненіе выражаетъ соотношеніе между какою нибудь точкою
, точками
и срединою двухъ послѣднихъ.
50. Первое изъ уравненій (D) и уравненіе (H) ведутъ къ доказательству того случая maximum, или minimum, который былъ доказанъ Аполлоніемъ и о которомъ мы уже говорили (n° 17). Дѣйствительно, первое изъ этихъ уравненій показываетъ, что отношеніе
![{\displaystyle {\frac {AC.AC'}{AB.AB'}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7270fcc1ef8ba112f7b78c8eb0a6c1ee198a8289)