45. Полагая, что точка
помѣщена въ
найдемъ:
.
Складывая почленно это уравненіе съ предыдущимъ и замѣчая, что
, получимъ первое изъ восьми уравненій (D).
46. Уравненіе (E) также легко выводится изъ уравненія (F).
Въ самомъ дѣлѣ, между тремя точками
и какою нибудь четвертою точкою
существуетъ слѣдующее соотношеніе, данное Стевартомъ:
.[1]
Вычитая отсюда уравненіе (F), получимъ:
.
Но
;
откуда
.
Точно также
и
.
Поэтому предыдущее уравненіе обращается въ
,
что и требовалось доказать.
47. Изъ уравненія (F) выводится также свойство центральной точки, которое было извѣстно Паппу (n° 18). Для этого положимъ, что точка
удалена въ безконечность, вслѣдствіе чего точка
обращается въ центральную точку
, и напишемъ уравненіе (F) въ такомъ видѣ:
- ↑ Это вторая изъ Some general theorems, etc. (См. четвертую эпоху n° 28).