Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/71

Вотъ четыре первыя изъ этихъ двѣнадцати уравненій:

${\frac {AB.AC}{AA'.BC}}+{\frac {AB'.A'C'}{AA'.B'C'}}=1$ ${\frac {AB.AC'}{AA'.BC'}}+{\frac {AB'.A'C}{AA'.B'C}}=1$ ${\frac {AB.A'C}{AA'.BC}}+{\frac {AC'.A'B'}{AA'.C'B'}}=1$ ${\frac {AC.A'B'}{AA'.CB'}}+{\frac {AC'.A'B}{AA'.C'B}}=1$

(C.)

Точно такимъ же образомъ составятся четыре уравненія, въ которыя войдетъ отрѣзокъ $BB'$ и четыре другія, въ которыя войдетъ отрѣзокъ $CC'$.

Всего двѣнадцать уравненій, изъ которыхъ каждое заключаетъ въ себѣ одиннадцать остальныхъ. Каждое изъ нихъ содержитъ восемь отрѣзковъ, изъ которыхъ семь различны между собою.

37. Имѣемъ еще восемь слѣдующихъ уравненій, которыя отличаются отъ предыдущихъ, хотя состоятъ также изъ трехъ членовъ и содержатъ, каждое, восемь отрѣзковъ, изъ которыхъ семь различны между собою:

1.) ${\frac {AC.AC'}{AB.AB'}}+{\frac {BC.BC'}{BA.BA'}}=1$ 2.) ${\frac {AB.AB'}{AC.AC'}}+{\frac {CB.CB'}{CA.CA'}}=1$ 3.) ${\frac {A'C.A'C'}{A'B.A'B'}}+{\frac {BC.BC'}{BA'.BA}}=1$ 4.) ${\frac {A'B.A'B'}{A'C.A'C'}}+{\frac {CB.CB'}{CA'.CA}}=1$

(D.)