По нашему мнѣнію, нѣкоторая тьма еще лежитъ на этомъ вопросѣ, доставшемся намъ въ наслѣдіе отъ древняго міра, если только для разъясненія его несуществуетъ другихъ неизвѣстныхъ намъ сочиненій, и если мы вправѣ счесть себя достаточно проницательными, чтобы понимать сочиненіе Симсона.
Размышленія объ этомъ предметѣ долгое время занимали насъ исключительно и часто отвлекали отъ занятій, которымъ мы хотѣли себя посвятить: интересъ былъ сильнѣе воли. Такимъ образомъ мы составили себѣ нѣкоторыя представленія объ ученіи о поризмахъ и возстановили 24 выраженія Паппа, не затронутыя Симсономъ. Здѣсь мы предлагаемъ краткій разборъ нашей работы, разсчитывая при этомъ на снисхожденіе читателей; понятно, что къ подобному изслѣдованію, составлявшему предметъ живыхъ стремленій величайшихъ геометровъ, мы приступаемъ съ чувствомъ страха и недовѣрія, возбуждаемымъ въ насъ сознаніемъ нашей слабости.
При недостаткѣ документовъ, помощію которыхъ было бы возможно вполнѣ возстановить ученіе о поризмахъ аналитическимъ путемъ, мы принуждены, такъ сказать, составить вновь это ученіе a priori, путемъ чистаго синтеза. При этомъ оно должно быть построено на всѣхъ данныхъ и должно быть подвергнуто всѣмъ испытаніямъ, которыя только могутъ быть извлечены изъ сохранившихся до нашего времени отрывковъ.
Понятіе о Porismata слѣдуетъ производить, какъ намъ кажется, изъ понятія о Data, и, по нашему мнѣнію, таково было его происхожденіе въ сознаніи самого Евклида.
Porismata были то же самое по отношенію къ мѣстамъ, что были Data по отношенію къ простымъ теоремамъ элементовъ; такъ что поризмы и данныя составляли дополненія къ элементамъ геометріи, служившія для облегченія примѣненій ихъ къ рѣшенію задачъ [1].
- ↑ Здѣсь позволяемъ себѣ сдѣлать одно замѣчаніе, на которое мы не рѣшались, когда говорили о Data Евклида.
Хотя и трудно разгадать смыслъ поризмъ, оставленныхъ Паппомъ, но тотчасъ видно, что въ этихъ предложеніяхъ нѣчто отыскивается. Паппъ, подобно тому, какъ и Евклидъ въ книгѣ Δεδομένα, означаетъ это искомое словомъ δεδόμενον и прилагаетъ его же ко всему, что дѣйствительно должно считать даннымъ на основаніи условій вопроса. Выраженія Паппа сдѣлались бы понятнѣе, еслибы только въ послѣднемъ случаѣ употреблять слово данныя, а величины, которыя нужно еще найти, называть опредѣленными.
Это замѣчаніе прилагаетея также и къ сочиненію «данныя» Евклида, но только занимаясь разъясненіемъ поризмъ я почувствовалъ неудобство обозначенія однимъ и тѣмъ же словомъ двухъ различныхъ понятій.
