![{\displaystyle {\frac {CA}{CB}}:{\frac {B'A}{B'B}}={\frac {C'A'}{C'B'}}:{\frac {BA'}{BB'}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10679dd517ec118d3ee4be7226477120522e9374)
![{\displaystyle {\frac {CA}{CB'}}:{\frac {AB}{AB'}}={\frac {C'A'}{C'B}}:{\frac {A'B'}{A'B}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28bf620e97c2755060a0092f65563b5c11fde347)
или
![{\displaystyle CA.A'B.B'C'=C'A'.AB'.BC}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb1d337efc9b99892b5e5f40d57057106a3f8b5b)
![{\displaystyle {\frac {BA.BA'}{BC.BC'}}={\frac {B'A.B'A'}{B'C.B'C'}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b33027314036ccecb78e0f5bd26ff07538bc1f3c)
Подобнымъ же образомъ второе изъ тѣхъ уравненій показываетъ, что четыре точки
имѣютъ одинаковое ангармоническое отношеніе съ четырьмя соотвѣтствующими имъ точками
и потому мы имѣемъ два другія уравненія:
![{\displaystyle {\frac {CA}{CA'}}:{\frac {B'A}{B'A'}}={\frac {C'A'}{C'A}}:{\frac {BA'}{BA}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f9bb8f265741c91ec8f57f4479171ac1ee58a3e)
;
или
![{\displaystyle {\frac {AC.AC'}{AB.AB'}}={\frac {A'C.A'C'}{A'B.A'B'}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b6ebd5a54ef562d39e0a07974c83b4e2037437e)
.
Итакъ семь уравненій (A) и (B) слѣдуютъ изъ даннаго нами опредѣленія инволюціи шести точекъ.
34. Мы видѣли, что уравненіе
![{\displaystyle CA.A'B'.BC'=C'A'.AB.B'C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e825f59e0471b0729f20f35861fc9a58467c3b2d)
выражаетъ въ одно и то же время три равенства ангармоническихъ отношеній; именно для четырехъ точекъ
и ихъ соотвѣтствующихъ
; для четырехъ точекъ
и ихъ соотвѣтствующихъ; наконецъ для четырехъ точекъ
и ихъ соотвѣтствующихъ.
Каждое другое изъ уравненій (B) точно также выражаетъ равенство ангармоническихъ отношеній въ трехъ различныхъ