упростить это доказательство, пролагая четыреугольникъ такъ, что бы онъ обратился въ параллелограммъ.
Такимъ способомъ доказалъ эту теорему Бріаншонъ въ мемуарѣ о кривыхъ втораго порядка.
22. Соотношенія (A) между восемью отрѣзками не были, кажется, извѣстны Паппу. Между его предложеніями о четыреугольникѣ, пересѣченномъ трансверсалью, есть только одно, принадлежащее къ этимъ соотношеніямъ: это одинъ изъ частныхъ случаевъ. Сѣкущая проводится черезъ точку встрѣчи противоположенныхъ сторонъ паралельно одной изъ діагоналей (предложеніе 133). Два предыдущія предложенія можно также разсматривать какъ частные случаи соотнощеній (A); но такъ какъ они сдѣдуютъ тотчасъ послѣ предложенія 130 и составляютъ также его частные случаи, то мы доджны отнести ихъ къ этому предложенію и рассматривать какъ слѣдствія соотношеній (B), выраженныхъ въ этомъ 130-мъ предложеніи.
23. Уравненія (A) стали, кажется, извѣстны не ранѣе Дезарга; этотъ геометръ ими именно характеризовалъ инволюцію шести точекъ по поводу слѣдующей прекрасной теоремы, которая сдѣлалась такъ плодотворна въ новѣйшей геометріи, именно:
Если четыреуголникъ вписанъ въ коническое сѣченіе, то точки пересѣченія какой-нибудь сѣкущей съ кривою и съ четырьмя сторонами четыреугольника находятся въ инволюціи.
Эту теорему очень легко доказать посредствомъ простыхъ геометрическихъ сображеній[1].
24. Изъ нея послѣдовательно выводяся двѣ слѣдующія, болѣе общія, теоремы.
Два коническія сеченія описаны около четыреугольника; проведемъ какую-нибудь сѣкущую, встрѣчающуюся въ четырехъ точкахъ съ двумя этими кривыми и еще в двухъ точкахъ — съ двумя противоположными сторонами четыреугольника: эти шесть точекъ будутъ въ инволюціи.
Всякая сѣкущая пересѣкается съ тремя коническими сеченіями, описанными около одного и того же четыреугольника, въ шести точкахъ, составляющихъ инволюцію.
- ↑ См. Примѣчаніе XV.
