Во второмъ случаѣ точка будетъ, очевидно, лежать на общей части отрѣзковъ ; точки будутъ на разныхъ сторонахъ отъ и слѣдовательно точки будутъ мнимыя.[1]
17. Двѣ точки обладаютъ другимъ характеристическимъ свойствомъ, которое было доказано Аполлоніемъ въ его сочиненіи de section determinata, какъ это видно изъ предложеній 61, 62 и 64 седьмой книги Математическаго Собранія Паппа; свойство это состоитъ въ томъ, что отношеніе
- или
есть maximum, или minimum. Это значитъ, что если возьмемъ какую-нибудь другую точку , то отношеніе
достигаетъ maximum, или minimum, когда точка сливается съ одною изъ точекъ , гармонически сопряженныхъ какъ относительно , такъ и относительно .
18. Двѣ пары точекъ и и ихъ центральная точка имѣютъ еще слѣдующее свойство, которое доказано у Паппа (предложенія 45, 46, ... и 56 седьмой книги Математическаго Cобранія):
Если на прямой , или на ея продолженіи, возьмемъ какую-нибудь точку , то всегда будемъ имѣть соотношеніе
- .