Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/54

ПРИМѢЧАНІЕ X.
(Первая эпоха, n° 34.)

Теорія инволюціи шести точекъ.

1. Мы раздѣлимъ это примѣчаніе на двѣ части. Въ первой изложимъ уже извѣстныя свойства инволюціи шести точекъ. Во второй же дадимъ новыя выраженія инволюціи, которыя, какъ намъ кажется, могутъ упростпть эту теорію и расширить ея приложенія.

Первая часть.

2. Когда шесть точекъ, лежащихъ на прямой линіи и соотвѣтствующихъ другъ другу попарно, напр. $A$ и $A'$ и $B$ и $B'$, $C$ и $C'$, образуютъ между собою такіе отрѣзки, что существуетъ соотношеніе:

${\frac {CA.CA'}{CB.CB'}}={\frac {C'A.C'A'}{C'B.C'B'}}$,

то говорятъ, что эти шесть точекъ находятся въ инволюціи и соотвѣіствующія другъ другу точки называются сопряженными.

3. Шесть точекъ въ инволюціи обладаютъ двоякаго рода свойствами, изъ которыхъ одни мы называемъ ариѳметическими, потому что они состоятъ въ соотношеніяхъ между различными отрѣзками, заключающимися между этими точками; другія свойства мы назовемъ геометрическими, потому что они относятся къ извѣстнымъ фигурамъ, которыя можно построить на этихъ шести точкахъ, или въ которыхъ обнаруживается инволюція шести точекъ.