Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/426

прймъчашя. 425 кости,—вращетрмъ сообщеннымъ плоскости (rotation imprimee); такимъ образомъ дгьйствительиое вращеше плоскости сла- слагается изъ сообщешаго ей вращешя и изъ вращенШ, сообщен- ныхъ другимъ плоскостямъ т'Ьла. Условившись въ этихъ обозвачешяхъ,получаемъ следующую теорему. Пусть твердое тгьло находится подъ влгянгемъ нгьсколъктъ одновременных* вращетй около различныхъ осей; представила себгь плоскости, проведенныя въ шУьлгь черезъ оси вращент; каждая изъ этихъ плоскостей будетъ имгьтъ свое действи- действительное вращеше. Если составишь произведете изъ дгьйствительнаго враще- нгя каждой плоскости, изъ сообщеннаго ей вращетя и изъ косинуса угла между осями этихъ двухъ вртцетй, то сумма такихъ произведены будетъ оставаться постоянна, каковы бы ни были плоскости, проведенныя черезъ оси вращетй. Это постоянное количество будетъ равно суммгь квадра- товъ сообщенныхъ вращетй, сложенной съ суммою произведе- тй этихъ вращетй попарно, умноженныхъ на косинусъ угла, образуемаго осями этихъ вращетй. Если тйлу, имеющему несколько вращешй, находящемуся въ покой, сообщимъ безконечно малое перем^щеше,то плос- плоскости, проведепныя черезъ оси вращенш, получатъ дМстви- тельныя вращёшя, которыя мы назовемъ возможными (vir- tudles) вращешями. Услов1е paBHOBicifl гЬла можно выразить посредствомъ уравнешя, представляющаго начало возможныхъ вращетй, соответственное началу возможныхъ скоростей. Начало это , выразится такъ: Представимъ себгь твердое тгьло, различныя плоскости ко- гйбраго имгьюгИъ вращетя шоло осей, ШШьЩеппЪт въ этихъ плоскбстяхъ; сдобг^имъ тгьлу какбе угбдно бёзкОнёНпо—маЛое пёремгьщенге и составимъ для каждой плоскости произведете сообщеннаго ей вращетя на действительное ея вращете и на косинусъ угла, образуемаго осями этихъ двухъ вращенш; для