Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/419

418 примьчашя. кривыя, которыя до сихъ поръ чертились обыкновенно по- средствомъ подвижнаго острія. Этотъ способъ образовашя кривыхъ основывается на сл'Ьдующемъ начали: Если плоская фигура перемещается въ своей плоскости, то всякая точка ея описываешь кривую. Движете фигуры определяется некоторыми постоянными соотношенгями ея съ неподвижными точками и лингями на плоскости. Совокуп- Совокупность этихъ точекъ и лингй представляютъ вторую фигуру, которая остается неподвижною во время движенгя первой фигуры. Разсмотримъ первую фигуру въ одномъ изъ положены и еде- лаемъ ее неподвижною; вторую же фигуру заставимъ дви- двигаться такъ, чтобы сохранялись прежнгя условгя въ ея отно- относительном* положены къ первой фигуре. Тогда неподвижное ocnipie, помещенное въ какой-нибудь точке nepeo'i фигуры, будешь чертить на подвижной плос- плоскости второй фигуры кривую линт, тождественную съ той (за исключенгсмъ положенья), которую описывала бы взятая точка первой фигуры, если бы эта фигура продолжала дви- двигаться. Это и есть то единственное начало, которое связываетъ между собою два способа образоватя плоскихъ кривыхъ, посредствомъ подвижнаго и неподвижнаго острія. Чтобы показать приложеше этого начала, разсмотримъ черчеше эллипса помощш точки, представляющей вершину неизменяема™ треугольника, двЬ друпя вершины котораго движутся по двумъ неподвижнымъ прямымъ. Зд'Ьсь подвижная фигура есть треугольникъ; двй же дан- ныя прямыя представляютъ фигуру неподвижную. На осно- ванш нашего начала мы должны перемещать эти пря- прямыя такъ, чтобы они постоянно проходили черезъ т-Ь двЬ вершины треугольникя; которыя первоначально сколь- скользили по нимъ. Отсюда выводимъ следующую теорему: Если стороны подвижнаго угла постоянной величины опи- опираются на две иеподвижныя точки, то неподвижное ocrnpie.