Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/417

416 . ПРИМЬЧАШЯ. ' образъ или за единицу для образовашя другихъ формъ про- пространства принимается прямая литя или плоскость, смотря потому относятся ли изл*довашя къ одной плоскости, или ко всему пространству. ¦ Это разд*леше вс*хъ свойствъ пространства на два класса, основанное на двухъ существенно различныхъ исходныхъ началахъ, им*етъ по видимому весьма значительное вліяше на геометрш, какъ это ясно показали Жергоннъ и Понселе 307). Но по нашему мн*шю это вліяше распространяется также и на мнопе друпе отделы математическихъ знашй и намъ кажется, что въ нихъ мы можемъ придти къ додобнымъ же заключешямъ, если будемъ основываться на прекрасномъ закон* двойственности и руководствоваться т*мъ дуализ- момъ, который можно считать основнымъ началомъ и исход- исходною точкою геометрш. Прим*ръ этой двойственности можно вид*ть въ издан- номъ нами сочиненш о новой аналитической геометрщ ко- которая подобна геометрш Декарта, но въ которой роль точки играетъ плоскость 308). Таже идея двойственности можетъ найти приложете и въ механик*. Въ самомъ д*л*, первоначальный элемента т*ла, къ которому прилагаются первыя основашя этой на- науки, также какъ и въ древней геометрш,—есть математиче- математическая точка. Не въ^прав* ли мы ожидать, что, принявъ за элементъ протяжешя не точку, а плоскость, мы придемъ къ новымъ теоріямъ, составляющимъ, такъ сказать, новую на- науку? И если найдется единственный пр1емъ для перехода отъ этой новой науки къ старой,—подобно теорем* геомет- геометрш о взаимности свойствъ пространства,—то онъ послужитъ основнымъ началомъ двойственности въ наук* о движеши тЬлъ. 807) Annales des mathe'matiques, t XVI, p. 209 et t. XVII, p. 265. 808) Основныя начала этой новой системы координамъ мы изложили кратко въ Correspondance mathematique par Quetelet, t. VI, p. 81.