Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/415

414 опредгьляемая этими точками, скользить по разгибающейся поверхности четвертаго порядка, 19. Дредставимъ себгь рядъ поверхностей втораго порядка, касающихся восьми данныхъ плоскостей; если какую-нибудь точку пространства примемъ за вершину конусовъ, описан- ныхъ около этихъ поверхностей, то плоскости кривыхъ при- косновенгя будешь огибать развертывающуюся поверхность четвертаго порядка. 20. Около поверхности втораго порядка можно описать бесчисленное множество конусовъ; если будемъ искать такге конусы, одна изъ главныхъ осей которыхъ проходить черезг дан- данную точку, то окажется, что есть эти главныя оси образу- ютъ конусъ втораго порядка и что плоскости, проведенныя черезъ вершины огибающихъ конусовъ перпендикулярно къ этимъ осямъ, огибаютъ развертывающуюся поверхность четвертаго порядка. 21. Представимъ себй данное твердое гбло; чрезъ каждую точку пространства можно провести три прямыя, которыя будутъ постоянными осями вращешя тйла относительно этой точки, и безчисленное множество другихъ прямыхъ, пред- ставлякщихъ постоянныя оси вращешя т4ла относительно различяыхъ точекъ, взятыхъ на этихъ прямыхъ; тогда: 1) Всгь эти прямыя образуютъ конусъ втораго порядка. 2) Плоскости, проведенныя перпендикулярно къ эпьимъ пря- мымъ черезъ ткъ точки, для которыхъ онгь служатъ постоян- постоянными осями вращенгя, огибаютъ развертывающуюся поверх- поверхность четвертаго порядка. 22. Когда твердое гЬло находится въ движенш, каждая плоскость, взятая въ тйлй, скользитъ по разгибающейся по- поверхности, прикасаясь къ ней последовательно по различ- нымъ ея образующимъУ<ш^); эту поверхность мы назовешь развертывающеюся траэкторгей плоскости. Въ каждый мо- ментъ движешя всЬ плоскости, проводимыя въ тйл-Ь, им4- ютъ съ своими развертывающимися траэкторіями общую прямую.