Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/412

ПРИМЬЧАНШ. 411 ствгъ, и если три вершины его должны лежать на трехъ другихъ прямыхъ, расположенныхъ также произвольно въпро- странствгь, то четвертая вершина тетраэдра будешь опи- описывать кривую двоякой кривизны третьяго порядка. Этой теоремЬ соответствуете въ геометрш на плоскости то построеше коническихъ сЬчешй, которое было доказано Маклореномъ и Брайкенриджемъ и изъ котораго выводит- выводится теорема Паскаля о шестиугольники. 7. Представит себгь въ пространства три произвольныя точки и три произвольныя плоскости; черезъ данную непод- неподвижную прямую будешь проводить сгькущую плоскость, кото- которая будетъ пересгькаться съ тремя данными плоскостями по тремъ прямымъ; если черезъ эти три прямыя проведемъ три новыя плоскости, проходящгя соответственно черезъ три дан- ныя точки? то геометрическимъ мгьстомъ пересгьченгя такихъ трехъ плоскостей будетъ кривая двоякой кривизны третьяго порядка. Эту теорему можно разсматривать, какъ соответствующую тому же предложенш геометрш на плоскости, какъ и пре- предыдущая. 8. Если три двугранные угла, ребрЬ которыхъ имкъютъ не- измгьнное положенге въ пространству вращаются около сво- ихъ реберъ такъ, что точка пересгьченгя трехъ граней лежишь постоянно на данной прямой, то точка переагьченгя трехъ остальныхъ граней описываетъ кривую двоякой кривизны третьяго порядка, опирающуюся на ребра трехъ данныхъ под- вижныхъ угловъ. Теорема эта аналогична съ теоремою Ньютона объ орга- ническомъ образовали коническихъ сЪчешй посредствомъ пересЬчешя сторонъ двухъ подвижныхъ угловъ. И подобно тому, какъ теорема Ньютона есть только частный случай бол4е общаго построешя коническихъ сЬчетй, показаннаго нами въ ПримгЬчаши XV,—вышецриведенная теорема есть только частный случай болйе общаго предложетя объ обра- зоваши кривыхъ двоякой кривизны третьяго порядка.