Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/411

410 ПРИМФЧАНІЯ. леоюащгя стороны въ трехъ точкахъ, находящихся въ плос- плоскости, проходящей черезъ вершину перваго угла а. 4. Достаточно, чтобы это свойство семиугольника вписан- наго въ кривую двоякой кривизны третьяго порядка им'Ьло мйсто для двухъ угловъ; тогда оно будетъ справедливо и для остальныхъ угловъ. Отсюда заключаемъ: Если косой семиугольники таковъ, что плоскость одного угла и плоскости двухъ ближайшихъ угловъ пересгькаются съ противоположными сторонами въ трехъ точкам, лежащихъ въ плоскости, проходящей черезъ вершину перваго учла, и если то же самое имгьетъ мгьсто еще для одного изъ осталтыхъ шести уыовъ; то это же будетъ справедливо для пятидру- гихъ угловъ и черезъ семь вершинъ семиугольника можно тогда провести кривую двоякой кривизны третьяго порядка. 5. На основанш этой теоремй легко построить по точ- камъ, при помощи только прямыхъ литй, кривую двоякой кривизны третьяго порядка, проходящую черезъ шесть дан- ныхъ точекъ. Для этой ц'Ьли опред'Ьляемъ именно точку пе- ресЬчешя съ кривою каждой плоскости, проходящей черезъ дв-Ь изъ данныхъ шести точекъ. Таже теорема ведетъ къ р-Ьшешю многихъ другихъ за- дачъ, напр, къ опред'Ьленш касательныхъ лиши и соприка- соприкасающихся плоскостей кривой въ каждой изъ данныхъ то- точекъ и т. п. Мы не будемъ входить въ подробности относительно по- строешя кривой двоякой кривизны третьяго порядка, а ука- жемъ только на нЪкоторыя задачи, въ которыхъ она встре- встречается. До сихъ поръ на нее не обращали почти никакого внимашя при геометрическихъ изыскашяхъ и предлагаемые нами примеры того важнаго значешя, которое им4етъ эта кривая во многихъ вопросахъ, докажутъ, можетъ быть, что было бы очень полезно обратиться къ ея изученш и что мед- медлить этимъ не следуете. 6. Если четыре грани подвижнаго тетраэдра должны про- проходить черезъ четыре прямыя, данныя гдгь угодно въ простран-