Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/407

406 ПРИМЪЧАШЯ. Лоложимъ, что черезъ ребра тетраэдра, помгьщеннаго какъ угодно въ пространстве, проведены двенадцать касательныхъ плоскостей къ поверхности втораго порядка) эти двенадцать плоскостей пересекаются между собою по три въ четырехъ точкаосъ, изъ которыхъ каждая есть точка пересеченгя трехъ плоскостей, проведенныхъ черезъ ребра, принадлежащгя къ од- одной грани тетраэдра. Прямыя, соединяющгя эти четыре точки съ вершинами, противоположными вышеупомянутыми гранямъ, представля- ютъ четыре образующгя одной группы въ некоторомъ гипер- гиперболоиде съ одною полостью. Эту теорему, можно разсматривать какъ соответствующую въ пространств^ теорем-Ь Бр1аншона. Здйсь можно различнымъ образомъ составить систему четырехъ точекъ, представляющихъ точки пересЬчешя каса- касательныхъ плоскостей поверхности втораго порядка. 7. Если ребра тетраэдра касаются поверхности, то систе- система четырехъ точекъ будетъ только одна и теорема превра- превратится въ следующую: Лоложимъ, что шесть реберъ тетраэдра касаются поверх- поверхности втораго порядка; касательныя плоскости, проведенныя черезъ ребра, принадлежащгя къ одной грани, пересекаются между собою въ некоторой точке; если подобныя точки со- едипимъ съ вершинами, противоположными соответственнымъ гранямъ, то получимъ четыре прямыя, представляющгя обра- зунщгя одной группы въ некоторомъ гиперболоиде съ одною полостью. 8. Если данный тетраэдръ описанъ около поверхности, то общая теорема приводитъ къ такому частному предложенш: Если тетраэдръ описанъ около поверхности втораго по- рядка, то прямыя,г соединяющгя его вершины съ точками при- косновенгя противоположным граней, суть четыре образующгя одной группы въ некоторомъ гиперболоиде съ одною полостью. 9. Сопоставлеше тетраэдра и поверхности втораго по- порядка, пом'Ьщенныхъ какъ угодно въ пространств-Ь, ведетъ