Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/406

пряючанм. 405 ныя прямыя суть образующгя одного гиперболоида съ одною полостью. *9*). 4. Если тетраэдръ вписанъ въ поверхность втораго по- порядка, то каждую вершину его можно разсматривать, какъ лежащую ввй поверхности на безконечно близкомъ разсто- ятя отъ нея: три точки встречи съ поверхностно трехъ реберъ, выходящнхъ изъ вершины, опред'Ьляютъ въ этомъ случай касательную плоскость въ вершин* и отсюда мы вы- водимъ следующую теорему: Если тетраэдръ вписанъ въ поверхность втораго поряд- порядка, то касательныя плоскости въ его вершинахъ переегь- каются съ противоположными гранями по четыремъ пря- прямыми представляющимъ образующгя гиперболоида съ одною полостью 306). 5. Теорема Бр1аншона состоитъ въ томъ, что въ каоюдомъ шестиугольнжгъ, описа/нномъ около коническаго счъченгя, три дгагонали, соединяющгя противоположный вершины, проходятъ черезъ одну и ту же точку. Вершины нечетнаго порядка, разематриваемыя отдельно, опред'Ьляютъ собою треугольнику им-ЬющШ совершенно произвольное положеше относительно коническаго сЬчешя. Каждая вершина четнаго порядка бу- детъ при этомъ точкою пересЪченія двухъ касательныхъ, проведенныхъ изъ двухъ вершинъ треугольника; соединяя каждую такую точку съ третьею вершиною треугольника, получимъ, следовательно, три прямыя, проходящдя черезъ одну точку. Эта теорема есть только другое выражеше те- теоремы Бр1аншона и въ этомъ вид4 она представляетъ свой- свойство какого угодно треугольника въ плоскости коническаго ейчешя. 6. Точно также въ пространств* им'Ьемъ теорему: 305 Въ Annales des mathematiques T? XIX, p, 79, я вывелъ эту те- теорему изъ болЪе общей, отличающейся отъ предыдущей. 106) Эта теорема уже была доказана различными образомъ Штейне- рамъ и Бобилье (Annales des mathematiques, Т. XVIII, p. 336) и по- томъ нами (ibid. Т. XIX, р. 67).