Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/405

404 примьчашя. Пусть шесть реберъ какого-нибудь тетраэдра перестают- ся съ поверхностью втораго порядка въ двенадцати точкахъ; тогда эти точки лежать по три въ четырехъ плоскостяхъ, изъ которыхъ каждая заключаетъ въ себгь три точки, при- надлежащгя трет ребрат, выходящимъ изъ одной вершины тетраэдра. Эти четыре плоскости пересшаются соответственно съ гранями тетраэдра, противоположными вышеупомянутыми вергаинамъ, по четыремъ прямымъу представляющимъ четыре образующгя одной системы гиперболоида съ одною полостью. Подобныхъ системъ четырехъ плоскостей, заключающихъ въ себе по три точки пересЬчешя реберъ тетраэдра съ поверхностью, будетъ нисколько и для каждой изъ нихъ бу- детъ справедлива эта теорема. Если, напри м4ръ, четыре вершины тетраэдра лежатъ внутри поверхности, то четыре вышеупомянутый плоскости можно взять такъ, чтобы каж- каждая изъ нихъ заключала въ себе точки встречи съ поверх- поверхностно самихъ реберъ, выходящихъ изъ одной вершины, а не продолжешй ихъ. Это свойство тетраэдра въ отношенш къ поверхности вто- втораго порядка соответствует^ какъ намъ кажется, свойству треугольника, начерченнаго въ плоскости коническаго с4- чешя,—свойству, выражаемому теоремою Паскаля. Съ этой точки зр4шя мы разсматриваемъ предыдущую теорему, какъ соответствующую теорем^ Паскаля. Когда шесть реберъ тетраэдра касаются поверхности вто- втораго порядка, то существуетъ только одна система четы- четырехъ плоскостей, заключающихъ въ себе по три изъ шести точекъ прикосновешя, и теорема изменяется въ следующую. ЗГ. Пусть шесть реберъ тетраэдра касаются поверхности втораго поряфса; тогда плоскость, содержащая три точки прикосновенгя ребеуъ, выходящихъ изъ одной вершины, пересе- пересекается съ гранью тетраэдра, противоположит этой верши- нгъ, по прямой линт и четыре такимъ образож опредгълен-