Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/401

Эта страница не была вычитана

400 примъчашя. Если сЬщущая плоскость касается поверхности втораго порядка, то прямая эта будетъ нормаль къ поверхности въ точки прикосновешя. 52. Если черезъ какую-нибудь прямую въ пространства про- ведемъ касательныя плоскости кь поверхностями втораго по- порядка, имгьющимъ однгь и тгь же линги эксцентрицитет овъ, то нормали къ поверхностям^ проведенныя въ точкахъ при- косноветя, образуютъ гиперболическгй параболоидъ. 53. Если прямая, черезъ которую проводятся касатель- ныя плоскости, нормальна къ одной изъ поверхностей, то парабалоидъ обращается въ коническое сЬчете и точки прикосновешя касательныхъ плоскостей къ поверхностямъ лежатъ на плоской кривой четвертаго порядка. Если же прямая расположена какъ нибудь въ одной изъ главныхъ плоскостей поверхности,, то точки прикосновешя лежатъ на круги. 54. Если какую уюдно точку пространства будемъ раз- сматривать какъ вершину конусовъ, описаннцхъ около поверх- поверхностей съ одинаковыми литями эксцентрицитетовъ, то плос- плоскости кривыхъ прикосноветя будутъ огибать некоторую раз- вертываюгцуюся поверхность, имгьющую то свойство, что каждая ея касательная плоскость пересшаетъ ее по кониче- коническому аъчент. Три главныя плоскости поверхностей и три главныя плоскости описанныосъ конусовъ (п() 32) суть каса- тельныя плоскости этой развертывающейся поверхности. Поверхность эта—четвертаго порядка и ея ребро возврата [arete de rebroussement) есть кривая двоякой кривизны треть- яго порядка. 55. Если изъ какой-нибудь точки пространства проведемъ нормали къ поверхностямъ, имгьющимъ однгь и тгь же линги эксцентрицитетов^, то: 1. Норма ли эти образуютъ конусъ втораго порядка; 2. Еасательныя плоскости, проведенныя чрезъ основангя нор- нормалей, образуютъ развертывающуюся поверхность четвертаго порядка.