Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/399

Эта страница не была вычитана

398 ПРИМФЧАНІЯ. кп> и который проходцтъ чрезъ одну изъ общихъ тремъ по- верхностямъ литй эксцентрицитетовъ. Двгь образующая гиперболоида съ одною полостью, проходящгя черезъ эту точку, сушь фокальным линш кануса, 47. «Коничесшя сЬчешя, описанныя изъ однихъ и гЪхъ же фокусовъ, обладаютъ всЪми свойствами системы кони- ческихъ сЬчеаШ, вписанныхъ въ одинъ и тотъ же четы- реугольникъ: стороны четыреугольника зд'Ьсь мнимыя, по дв"Ь изъ противоположенныхъ вершинъ его—действительны: это именно—фокусы; прямую, соединяющую эти точки, можно разсматривать, какъ одно изъ коническихъ сЬчешй, вписан- вписанныхъ въ четыреугольникъ». Это основное свойство коническихъ сЪчешй, им^ющихъ одни и тЬ же фокусы, уже было употребляемо Понселе и можетъ служить источникомъ множества свойствъ кривыхъ этого рода; изъ посл'Ьднихъ же свойствъ могутъ вытекать, какъ частные случаи, свойства фокусовъ въ отдгЬльныхъ ко- коническихъ сЬчетяхъ. Точно также: поверхности, шпъющ'ш однгь и тп> otte линш эксцентрицитешовъ, можно разсматривать, какъ вписанныя въ одну и ту же огибающую поверхность. Поверхность эта—мни- эта—мнимая у но двгь ея линги стягивапгя (lignes de stfiction)— действительны: это—двгь общгя всгьмъ поверхностямъ линги эксцентрицитетовъ; двгьдруггялинги стягивангя—мнимыя: одна изъ нихъ есть третья лингя эксцентрицитетовъ поверхностей (та, которая лежитъ въ плоскости наименьшей и средней главной оси), другая же находится въ безконечности. Прибавимъ къ этому, что дгьйствительныя линги стягива- нгя можно разсматривать, какъ поверхности, имкьющгя одну изъ осей равную нулю и принадлежащгя къ системгь данныхъ поверхностей. 48. Такимъ образомъ: Поверхности втораго порядка, им^ьющгя однть и тгь же лити эксцентрицитетовъ, и эти двгь кривыя, разсмат- риваемыя какъ безконечно сжатыя поверхности, обладаютъ