Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/398

ПРИМФЧАН1Л. 397 Если несколько поверхностей втораго порядка Л, А', А", и т. д. пмгьютъ одинаковый линш эксцентрицитетовъ и если около неподвижной точки S будемъ вращать сшущую, которая пересша- етъ поверхость А въ точкахъ а, а', и откладывать на ней отъ точки S отрчьзки Sm=b. -щ ~-„ гдть I) означаешь дгаметръ по- поверхности А, параллельный хордгь аа' и Ь есть величина постоян- постоянная, то конецъ этого опгргьзка, т будетъ лежать на поверхности I, имгьющей центръ въ точкгь S; Для другихъ поверхностей А, А", и т. д. получит подобнымъ же образомъ друггя поверхности ?', Ъ."ит. д. съ другими посто- постоянными 6', Ь" и т. д. Всуъ поверхности I, I', I" и т. д. будутъ имчьть одинаковыя по направлению главныя оси; И постоянныя &', Ь" и т. д. можно выбрать такъ, чтобы отъ имгъли также одинаковыя линг'и эксцентрицитетовъ. § 3. Системы поверхностей втораго порядка, имфющихъ оде№ и tfc же линш эксцентрицитетовъ. 46. «На плоскости можно провести безчисленное множе- множество коническихъ сйчешй, имФющихъ общими фокусами дв& данныя точки; они образуютъ два ряда: эллипсовъ и гипер- болъ; каждый эллипсъ съ каждою гиперболой пересекается подъ прямымъ угломъ въ четырехъ точкахъ >. Точно также: можно провести безчисленное множество по- берхностей втораго порядка, гьмптщихъ общею лингею эксцен- тригщтетовъ данное коническое сгьчете: всгь эти поверхности распадаются на три группы] первую составляютъ эллипсои- эллипсоиды, вторую—гиперболоиды съ одною полостью, третью—ги- третью—гиперболоиды съ двумя полостями. Еаждыя двгь поверхности, принадлежащгя къ различнымъ группамъ, пересжаются между собою подъ прямымъ угломъ и кривая переегьченгя есть лингя кривизны для обгьихъ поверх- поверхностей, Еаждыя три поверхности, принадлежащгя къ тремъ груп- группамъ, переегькаются межбу собою въ восьми точкахъ. Въ каждой такой точкгь нормали трехъ поверхностей суть главныя оси конуса, вершина котораго лежишь въ этой точ-